离散时间信号的傅里叶变换与DFT的区别

Question

离散时间信号的傅里叶，由于时域是非周期导致频域离散。

那DFT选取的是一段时域，有限长的话它本质不也是非周期吗？按DFT原理周期严拓，然后DFS，取主旨频率后变成了一段频率离散，这不变成非周期对应的确实离散了。这种假意变成周期函数，到底有什么用意？

我就不懂这两种傅里叶结果为什么会不同，时域是相同的，频域却不同，频域的纵轴代表的含义不同吗

Answer 1

1》x(n) 做DTFT(离散时间信号的傅里叶变换)得X（ejω），它是连续周期的。
2》对X（ejω）采样，造成x(n)周期沿拓。即DFS变换对：X1(k)→x1(n)。X1(k)是X（ejω）采样后的序列，也是周期的。x1(n)是x(n)周期延拓后的序列。
3》对DFS变换对 各取一个周期就得到DFT变换对。正因为此DFT隐含有周期性。

序列的傅立叶变换(DTFT)与离散傅立叶变换(DFT)是两个不同的定义（他们的关系从上可知），计算公式不一样。两者变换后一般是复数，纵轴可以代表幅度，也可带变相位，即有幅度谱和相位谱。当然也能按实部，虚部分。