错排公式的原形为D(n) = n! (1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! - ..... + (-1)^n/n!)，当n很大时计算就很不方便。一个供参考的简化后的公式是D(n) = [n!/e+0.5] ，其中e是自然对数的底，[x]为x的整数部分。
证明：
由于1/e = e^(-1) = 1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! - ..... + (-1)^n/n! + Rn(-1),
其中Rn(-1)是余项，等于(-1)^(n+1) * e^u / (n+1)!，且u∈(-1, 0).
所以，D(n) = n! * e^(-1) - (-1)^(n+1) * e^u / (n+1), u∈(-1, 0).
而|n! Rn| = |(-1)^(n+1) * e^u / (n+1)| = e^u / (n+1) ∈ (1/[e(n+1)], 1/(n+1))，可知即使在n=1时，该余项（的绝对值）也小于1/2。
因此，无论n! Rn是正是负，n! / e + 1/2的整数部分都一定与M(n)相同。
对于比较小的n，结果及简单解释是：
D(0) = 1（所有的元素都放回原位、没有摆错的情况）
D(1) = 0（只剩下一个元素，无论如何也不可能摆错）
D(2) = 1（两者互换位置）
D(3) = 2（ABC变成BCA或CAB）
D(4) = 9
D(5) = 44
D(6) = 265
D(7) = 1854
D(8) = 14833
D(9) = 133496
D(10) = 1334961
错排公式的简化公式
错排公式的原形为D(n) = n! (1\/0! - 1\/1! + 1\/2! - 1\/3! - ... + (-1)^n\/n!)，当n很大时计算就很不方便。一个供参考的简化后的公式是D(n) = [n!\/e+0.5] ，其中e是自然对数的底，[x]为x的整数部分。证明：由于1\/e = e^(-1) = 1\/0! - 1\/1! + 1\/2!
错排公式的计算公式是多少?
错排公式的原形为D(n) = n! (1\/0! - 1\/1! + 1\/2! - 1\/3! - ... + (-1)^n\/n!)，当n很大时计算就很不方便。一个供参考的简化后的公式是D(n) = [n!\/e+0.5] ，其中e是自然对数的底，[x]为x的整数部分。证明：由于1\/e = e^(-1) = 1\/0! - 1\/1! + 1\/2!
错排公式简化公式
错排公式是数学中的一个经典问题，用来计算在n个不同元素的排列中，没有一个元素处于其原本位置的排列数量。书上给出的错排公式为：Dn=n！（1\/0!-1\/1!+1\/2!-1\/3!-...+(-1）^n\/n！）。其中，0！定义为1。这个公式在计算n较大时显得不太方便。后来，人们发现这个错排公式可以通过级数知...
错排公式
1 ） k 号元素排在第 1 个位置，留下的 n - 2 个元素在与它们的编号集相等的位置集上“错排”，有 f(n -2)种方法；（ 2 ） k 号元素不排第 1 个位置，这时可将第 1 个位置“看成”第 k 个位置，于是形成（包括 k 号元素在内的） n - 1 个元素的“错排”，有 f(n - 1)...
错排公式
错排公式中的n是指的错排数，所以把n-k替换原公式中的n就行了 M(n-k)=(n-k-1)[M(n-k-2)+M(n-k-1)]
如何理解错排问题
错排问题的解法存在一个简洁的公式，即D(n)。对于n个元素，错排数D(1)=0，D(2)=1，对于n>2的情况，其计算公式为D(n)=D(n-1)(n-1)+D(n-2)(n-1)。这个公式蕴含着错排问题的递推性质，通过逐步计算，可以得到任意n个元素的错排数。错排公式的应用广泛，其中一些著名的实例包括：HDU1465...
错位排列公式是什么?
错位排列公式：设1，2，n的全排列b1，b2，bn的集合为A，而使bi=i的全排列的集合记为Ai(1<=i<=n)，则Dn=|A|-|A1∪A2∪An|。所以Dn=n!-|A1∪A2∪An|，注意到|Ai|=(n-1)!|Ai∩Aj|=(n-2)!，|A1∩A2∩∩An|=0!=1。相关方法：对于情况较少的排列，可以使用枚举法。当n=1时...
如何解答数学错排数问题
根据错排公式计算5个元素的错排就是44。一个元素的错排为0个。两个元素的错排为1个，三个元素的错排为2个，四个元素的错排为9，五个元素的错排为44。错排具有简单的计算公式：D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]。错位重排问题就比较特殊，因为该题型特征明显，错位重排问题也叫装错信封...
错排公式是什么 什么是错排公式
1、递推的方法推导错排公式当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n)表示,那么M(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推。2、把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法;3、放编号为k的元素,这时有两种情况.1,把它...
错排公式,讲解
错排数的计算公式为D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-2),且D(1)=0,D(2)=1,D(3)=2,D(4)=9全错的坐法有D(5)=4*(2+9)=44种只有一人坐对号码的有5*D(4)=5*9=45种只有二人坐对号码的有C(5,2)*D(3)=10*2=20种则至多有两个号码一致的坐法种数为44+45+20=109种关于错排的问题,...
