影响岩、矿石电阻率的因素

Answer 1

（一）岩、矿石电阻率与成分和结构的关系

多数岩石和矿石可视为由均匀相连的胶结物与不同形状的矿物颗粒组成。岩、矿石的电阻率取决于这些胶结物和颗粒的电阻率、形状及相对含量。设胶结物电阻率为ρ₁，颗粒的电阻率为ρ₂。当岩石或矿石仅由这两种矿物组成时，其电阻率ρ与ρ₁、ρ₂及颗粒的百分体积含量V有关，对不同形状的颗粒而言，其关系是不同的。

根据等效电阻率的近似理论，不同结构的岩矿石电阻率有以下表达形式。

球形颗粒：

地电场与电法勘探

针状颗粒（形状近于拉长的旋转椭球体）：

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这里ρ_n和ρ_t为垂直颗粒长轴和沿着颗粒长轴方向的电阻率，两者有关系

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式中μ₁₂ =。由于V≤1及（1-μ₁₂）²≥0，故总有关系ρ_n≥ρ_t，即无论ρ₁ 和ρ₂ 及其体积含量V等各值的大小如何，垂直颗粒长轴方向的岩、矿石电阻率总是大于沿着颗粒长轴方向的电阻率。

圆片状颗粒（形状近于压扁的旋转椭球体）：

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同样，由于有关系：

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故也无论ρ₁和ρ₂及颗粒体积含量V等各值大小如何，总有关系ρ_n≥ρ_t，即通常总是垂直压扁颗粒面的电阻率大于沿着颗粒压扁面方向的电阻率。

图1-1-2 岩、矿石电阻率与矿物颗粒体积含量的关系曲线

图1-1-2中给出了根据以上三种颗粒情况电阻率公式算得的ρ/ρ₁与V%的理论曲线。图中上半部为高阻颗粒情况（ρ₂/ρ₁=10⁷）；下半部为低阻颗粒情况（ρ₂/ρ₁=10^-7）。由图中两条1曲线可见：无论颗粒是高阻还是低阻，当其体积含量不太大（V＜60%）时，整体岩、矿石的电阻率（ρ）受ρ₂之影响甚小，其值接近胶结物电阻率（ρ₁）；仅当颗粒体积含量相当大（V≥60%）时，ρ₂才对ρ有明显作用。这是由于颗粒体积含量不大时，各颗粒是相互分离的，而胶结物是彼此连通的，故矿物颗粒对整体岩、矿石电阻率的影响不大，此时胶结物起主要导电作用。但当颗粒体积含量相当大以致彼此连通时，ρ₂则对整体岩、矿石的电阻率有明显影响。因此，当物质组分一定时，岩、矿石电阻率值主要决定于它们的连通情况，连通者起的作用大，孤立者起的作用小。如浸染状金属矿石，胶结物多为彼此连通的造岩矿物，故常表现为高阻。但对含水砂（砾）岩而言，连通的胶结物是水，故常表现为低阻（岩石孔隙水的电阻率通常小于100 Ω·m）。

由图中的曲线2和3可以看出无论ρ₂＞ρ₁还是ρ₂＜ρ₁，总有ρ_n＞ρ_t。表明了针状或片状结构的岩、矿石电阻率具有方向性（非各向同性）。此外，由图还可看出：对良导电的针状或片状颗粒的岩、矿石而言，其ρ_n与含同样体积的球状颗粒的岩、矿石电阻率相差不多，而ρ_t却明显较球状颗粒者低；对含高阻片状颗粒的岩、矿石情况，其ρ_t与含同样体积的针状或球状颗粒的岩、矿石电阻率相差不多，而ρ_n却明显地较针状或球状颗粒者大。

综上所述，只当良导电矿物彼此连接较好时，它们才对整体岩、矿石电阻率有较大影响；反之，若良导电矿物被高阻胶结物隔开，则其对整体岩、矿石电阻率的影响很小。因此，一般说颗粒的含量多少不起关键作用，而主要决定于其结构。当良导电矿物呈浸染状分布时，由于连通的高阻矿物将其隔开，即使良导电矿物的含量并不低，但整个矿石的电阻率却比较高；如良导电矿物呈网脉状或片状分布时，因其连通较好，虽含量不多，但整个矿石的电阻率却可变得很低。

图1-1-3 层状岩石模型图

在自然界中，大多数沉积岩和一部分变质岩常成层状构造。这种层状岩石的电阻率也具有非各向同性的性质。对于由两种薄层交替成层情况，若其电阻率分别为ρ₁和ρ₂，两种薄层的总厚度分别为h₁和h₂如图1-1-3，则按电阻并联和串联的关系，不难算出沿层理方向和垂直层理方向的电阻率ρ_t和ρ_n有如下形式：

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由于取这两式之差时有关系：

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故只要ρ₁≠ρ₂、h₁≠0和h₂≠0，无论ρ₁和ρ₂及h₁和h₂各值大小如何，皆有ρ_n＞ρ_t，即总是垂直层理方向的电阻率ρ_n大于沿层理方向的电阻率ρ_t。表明了层状岩石导电的方向性或非各向同性，并定义：

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分别为非各向同性系数和平均电阻率。

表1-1-2中列出了几种常见岩层的非各向同性系数（λ）值及ρ_n/ρ_t值。由表可见，某些岩层的电阻率具有明显的非各向同性。如石墨化碳质页岩，在垂直和平行层理两个方向上的电阻率，相差竟达4～7倍以上。这在电法勘探资料的推断解释中，应引起充分重视。

表1-1-2 几种常见岩层的非各向同性系数

（二）岩、矿石电阻率与湿度、孔隙度的关系

因地下水及其他天然水的电阻率均较低，通常小于100 Ω·m（见表1-1-3）。并且含盐分越多，电阻率值越低。岩、矿石中所含水分的多少（或湿度大小）对其电阻率值有较大影响。

表1-1-3 几种常见天然水电阻率

一般含水量大的岩石电阻率较低，而含水量小或干燥岩石则电阻率较高。岩石含水量的大小，主要决定于岩石本身的孔隙度及当地的水文地质条件。在潜水面以下，通常岩石孔隙中几乎充满了地下水，此时岩石含水量便等于岩石孔隙度。表1-1-4给出几种常见岩石孔隙度的测定结果，它可作为估计潜水面以下岩石含水量的一个参考资料。

表1-1-4 几种常见岩石的孔隙度

处于潜水面以上的岩石，通常也不是完全干燥的。因大气中的水分通过降至地面的雨、雪可渗入地下，在渗透过程中由于岩石颗粒对水的吸附作用，岩石孔隙中能保存一部分水分。一般孔隙直径越小，吸水性越强，岩石的含水量便越大，故粘土电阻率较低。由表可见，火成岩孔隙度虽较小，但因风化或构造破坏作用可使其裂隙或节理较发育，故自然界中，火成岩电阻率往往较低。变质岩电阻率则与变质程度有关，变质程度越高岩石越致密，其电阻率值便越大。

此外，当同类岩石所受外力作用强弱不同时，其孔隙度和电阻率大小也不一致。通常受外力作用较强的地段，其孔隙度变小，电阻率变大。因此，根据区域性岩石电阻率资料，有可能了解构造力的作用方向和范围。

为了解湿度对岩石电阻率影响的近似数量规律，现以高阻球状颗粒的岩石（如石英砂岩）为例简述如下。由于胶结物或水的电阻率ρ₁（或ρ_水）较砂颗粒电阻率ρ₂低得多，故以ρ₁《ρ₂的关系代入公式（1-1-4）得

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考虑到岩石中体积含水量或湿度ω=1-V，故代入上式得：

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由公式（1-1-10）可见，ρ与ρ_水成正比，当湿度较小时，岩石电阻率几乎与湿度成反比，此时ω的微小变化，可引起ρ的很大变化。

还有一个常用来表示岩石电阻率与湿度、孔隙度等关系的表达式，被称作阿尔奇公式（Archi；1942）。

阿尔奇公式是根据大量多孔性岩石电阻率测定、统计而得出的经验公式。它的数学表达式为

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式中：ρ——岩石的电阻率；

ρ₀——充填于孔隙中水的电阻率；

Φ——孔隙度（即孔隙体积比）；

S——含水饱和度（即水充填空间的比值）；

n——饱和度指数（如对30%以上的孔隙空间为水充填的话，n值接近2.0）；

m——孔隙度指数，或称胶结系数，通常在1.5至3.0之间变化。因此这个系数的选取与地质年代有关。如较松散或弱胶结的第三纪沉积为1.3左右，变化到固结良好的古生代沉积为1.95左右，个别沉积建造还会超出此范围；

a——比例系数，在0.6至1.5之间变化。

例如：设S=1，a=1.5，m=2。当Φ=0.01，0.1，0.3，0.5时，

则

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说明当其他条件一定时，随孔隙度Φ的变大，岩石的电阻率将减小。

（三）岩、矿石电阻率与温度的关系

实际资料表明，当岩、矿石所处的外界温度发生改变时，其电阻率值也相应地发生变化。一般表现为温度升高，电阻率降低。这是由于岩、矿石中所含水溶液的电阻率与温度有明显的变化关系。图1-1-4便为一块砂岩标本电阻率随温度变化的实验观测曲线，它表明，在0℃以上的正温度区内，随着温度的升高，电阻率值缓慢减小，变化不明显。即在常温条件下，温度变化对岩石电阻率的影响并不大。

然而，在0℃以下的负温区内，随着温度的降低，含水岩石的电阻率明显增高。当温度下降到接近-20℃时，电阻率竟高达10⁶ Ω·m，较正温区的电阻率大三个级次。这是由于岩石孔隙中的水溶液结冰后导电性变得很差的结果。

图1-1-4 含水砂岩电阻率随温度变化的实测曲线

由于温度的降低（特别是在0℃以下）可使岩石电阻率增高，故在寒冷地区或冰冻季节进行地面电法工作时，对需要通过接地电极向地下供电和测量的传导类电法而言，将会产生较大因难。因在那些地区，近地表的土壤或岩石电阻率很高，所以会使电极接地电阻很大。但对不需要接地的感应类电法而言，表层电阻率的变大，不会使其工作变得困难。

此外，由于在地壳常温带（自地表面向下约20～25 m）以下，地温随深度的增加而变大，地温每升高一度所下延的深度称地温增加率，其值因地而异，且同一地区不同深度也不一致。在我国平均约40 m增加1℃。这样，在地下1600 m深处的地温将比地面约高40℃。在那里，金属矿物的电阻率大约升高20%，而含水岩石的电阻率约降低一半。因此，通过对深部岩石电阻率的观测，可给出某一地区地下温度场变化规律的资料，以用于寻找地下热能资源和研究地质构造。这方面的问题已日益为人们所重视。

（四）地球深部岩石的电阻率

大家知道，通常将地球划分为地壳、地幔和地核三大部分，地壳是地球最表面的一层，它的平均厚度约为33 km。地球内部的压力和温度随深度的增加而变大和升高。因此地球深部岩石的电阻率受高温、高压的影响很大，表1-1-5给出了地球内部随深度增加时的温度和压力值。从表1-1-5可以看出，在深度为30～40 km的地壳底部附近，它的温度约为300～400℃，压力为1 GPa（即10⁹Pa）左右。在深度1000 km左右的上地幔底部，温度和压力约为1700℃和40 GPa。

表1-1-5 地下温度和压力分布模型

图1-1-5绘出了各种火成岩电导率随温度变化的实验曲线。从图中可以看出，岩石电导率是随温度增加按指数规律增大的（lg（σ/S·m^-1）和T成直线关系），但不同温度段的变化梯度不同，高温区变化梯度比低温区大，变化曲线呈折线状。图1-1-6绘出不同压力条件下花岗岩电导率随温度变化的实验曲线，它表明压力的增加将使lg（σ/S·m^-1）-t曲线系统地抬高。表1-1-6还列出几种不同玄武岩样品在高温高压下的电导率值，从表中可以看出，单纯压力的变化对岩石电导率影响是不大的，压力从95 MPa增加到2 GPa时，变化幅度不超过一个数量级，而温度变化对岩石电导率影响较大，当温度从200℃增加到700℃时，玄武岩电导率将增加5个数量级。

图1-1-5 各种火成岩电导率随温度的变化

图1-1-6 不同压力下温度对花岗岩电导率的影响

表1-1-6 几种不同的玄武岩样品在高温高压下的电导率

（五）岩、矿石电阻率与频率的关系

研究表明，在交变电场作用下，岩、矿石的导电性除与传导电流有关外，还显示出与位移电流有关。因此在导电介质中的总电流密度应为传导电流密度（j_ρ）与位移电流密度（j_D）之和。在电磁场理论中，传导电流密度与位移电流密度之比值（m）称为介质的电磁系数。若交变电场为谐变场，则有

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图1-1-7 介质导电性与频率的关系

公式中前两个等式表达各物理量之间的关系，称为“量方程”；而最后的等式是各量在选定了单位之后的“数值方程”，式中ε_r为相对介电常数。

上式表明，当m》1时，介质中传导电流起主要作用，此时可忽略位移电流；反之，当m《1时，主要由位移电流起作用，可忽略传导电流。利用（1-1-12）式计算导体（m＞10）和介电体（m＜0.1）的范围。考虑到野外实际情况，取ε_r为5～50。计算结果示于图1-1-7。由图可见，对于频率f≤1000 Hz及介质电阻率小于10⁵ Ω·m范围内，皆可忽略位移电流作用。在自然条件下岩石电阻率一般很少超过该值，故在低频电磁感应法中不考虑位移电流影响，即视岩石导电性不随频率改变。只是在频率超过10⁶ Hz的高频电磁法（如无线电波透视法和探地雷达法）中，才考虑位移电流的作用。

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