关于充分条件和必要条件与命题真假性的关系

Question

：1，这两种问题只有在真命题的情况下才成立吗；2，当原命题为假，原命题的逆命题为真，原命题的逆命题为假时 p分别是q的什么条件
--------注意！！！！！！有三种情况分别是1~原命题为假2~逆命题为真3~逆命题为假时 p是q的什么条件

Answer 1

答案：充分条件、必要条件与命题的真假性。。需要具体情况具体分析。
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命题的逆命题、否命题、逆否命题存在下列关系：
一个命题的逆否命题与其真假性一致。
该问题的否命题与逆命题真假性一致。
（请楼主认真了解否命题，逆命题，逆否命题的定义，不然会误解以下分析内容，我就没分了）
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楼主第二题的意思，还原成以下描述
原命题是：p是q的X条件
1、原命题为假。。原命题的逆命题。。是真。
2、原命题为假。。原命题的逆命题。。为假
问：X是什么
（题注：为了缩减分析步骤，排除充要条件这种特殊情况。即必要=必要非充分；充分=充分非必要）

答案：当逆命题为真时，p可以是q的充分条件、也可以是必要条件
当逆命题为假时：p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

分析---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
条件与对应的命题形式如下：
A、原命题：p是q的必要条件 逆命题： q是p的必要条件
否命题：有p，就有q（p是q的充分条件） 逆否：有q,就有p（q是p的充分条件）

B、原命题：p是q的充分条件 逆命题： q是p的充分条件
否命题：没有p，就没有q（p是q的必要条件） 逆否：没有q,就没有p（q是p的必要条件）
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第一种情况：逆命题为真
先看A.
若逆命题；q是p的必要条件 真；
则根据题注判断：q不是p的充分条件（即逆否命题为 假）
此时原命题为： 假
看B:
若逆命题；q是p的充分条件 真；
则根据题注判断：q不是p的必要条件（即逆否命题为 假）
此时原命题为： 假

结论一：逆命题为真，原命题必然假，所以这种情况，p是q的什么条件都有可能。

（当q和p互为充分必要条件时，逆命题 和 原命题都为真，与题设不满足）
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第二种情况：逆命题为假
看A：
逆命题；q是p的必要条件 假；此时有两种情况：1、q是p的充分条件；2、q和p无关系
当1成立时：逆否命题为真，原命题为 真
当2成立时：原命题为 假

看B:
若逆命题；q是p的充分条件 假；此时有两种情况：1、q是p的必要条件；2、q和p无关系
当1成立时：逆否命题为真，原命题为 真
当2成立时：原命题为 假

结论二：若q和p有充分、或者必要关系，无法满足原命题、逆命题同为假的条件
当q和p没有关系时，原命题，逆命题可以同为假。
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最终结论：原命题为假。。。当逆命题为真时，p可以是q的充分条件、也可以是必要条件
当逆命题为假时：p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

如： 原命题：若ab=0 (p) ，则a=0 (q) 假（p是q的必要条件）
逆命题：若a=0 （q），则ab=0 (p) 真（q是p的必要条件）

如： 原命题：只要有翅膀（p），就是海鸥(q) 假（p是q的充分条件）
逆命题：只要是海鸥（q），就有翅膀（p）真（q是p的充分条件）

如： 原命题：a>0 (p) , 则a*3>0 (q) 真（p是q的充要条件）
逆命题：a*3>0 (q) ,则 a>0 (p) 真（q是p的充要条件）

Answer 2

1.不是2.没有真假之分啊，若（命题），则（命题），只要前者满足后者就行了
就好象若一个爹加一娘等于三个人，则1+1=3
那么谁说在数学里1+1=3成立的 所以要看具体题目了