医学统计学习题解答05-卡方检验（Chi 检验）

Answer 1

例题引入：卡方检验的基本思想在于比较率是否一致，要求数据正态独立且方差齐。举例来说，某医生应用A、B两种药物治疗急性下呼吸道感染，A药治疗74例，有效68例；B药治疗63例，有效52例。此题涉及的四格表资料为实际数据表，通过卡方检验判断两种药物的有效率是否有显著差异。

卡方检验的基本思想可通过其基本公式理解：卡方值 = Σ((实际频数 - 理论频数)^2 / 理论频数)。公式中的实际频数(A)为每个格子的实际发生数，理论频数(T)为根据无效假设推算的理论发生数。卡方检验假设总体有效率相同（无效假设），若卡方值成立，则两种药的有效率91.89%与82.54%可视为同一总体中随机抽样结果的差异。

若无效假设成立，则合并两样本估计的合并有效率作为未知总体的有效率近似估计。计算理论频数的公式为：理论频数 = (行合计数 * 列合计数) / 总例数。根据表中数据，计算理论频数后可得四格表资料的自由度，为(行数-1) * (列数-1)。卡方值的大小反映实际频数与理论频数的吻合程度，自由度越大，卡方值越大，就越有理由拒绝无效假设。

若计算的卡方值大于查表得出的临界值，根据自由度和检验水准，可拒绝无效假设并接受备择假设。反之，未能拒绝无效假设。

在实际应用中，比较3个或以上的总体率（或构成比）时，将四格表数据的卡方检验推广至RxC列联表（R行C列）的卡方检验。RxC列联表数据的卡方检验基本原理和计算步骤与四格表类似，主要区别在于理论频数公式和卡方值的计算公式。

对于多个率或多个概率分布比较的卡方检验，拒绝无效假设表示至少有两组的总体率或概率分布不同，而非任意两组都有差别。若需了解具体哪两组之间存在差异，则需进行率的多重比较。

进行多重比较时，应根据研究目的设置两两比较方案，并修正所得P值以减少犯第一类错误的概率。此外，RxC列联表卡方检验要求理论频数不宜过小，理论频数过小或有1/5以上的格子理论频数小于5时，应考虑增加样本量或合并行或列。对于理论频数小于1的情况，应采用Fisher确切概率法进行计算。

在配对设计中，研究者面临的是分类变量的比较问题，行、列变量相互关联，反映同一事物的不同属性。例如，比较两种不同方法检测结果的差异或评估某种处理对同一批患者的影响。配对设计的卡方检验适用于此类情况，特别是配对四格表的卡方检验。计算方法与标准卡方检验相似，但需首先判断是否需要进行校正。