=(0,π/2)∫dθ/[√2sin(θ+π/4)]
=(0,π/2)∫√2/2*csc(θ+π/4)dθ
换元θ+π/4=x
=√2/2*(π/4,3π/4)∫cscxdx
又cscx在(π/4,3π/4)上连续
=√2/2*(π/4,3π/4)ln|cscx-cotx|
=√2/2*ln|(√2+1)/(√2-1)|
=√2/2*ln(√2+1)^2=√2ln(√2+1)本回答被提问者采纳
求解此定积分 求计算过程 高数 谢谢
(0,π\/2)∫dθ\/(sinθ+cosθ)=(0,π\/2)∫dθ\/[√2sin(θ+π\/4)]=(0,π\/2)∫√2\/2*csc(θ+π\/4)dθ 换元θ+π\/4=x =√2\/2*(π\/4,3π\/4)∫cscxdx 又cscx在(π\/4,3π\/4)上连续 =√2\/2*(π\/4,3π\/4)ln|cscx-cotx| =√2\/2*ln|(√2+1)\/(√2-1)| =...
求定积分高数
=∫(-π\/2,0)(sinx)^2\/[1+e^(-x)]dx+∫(0,π\/2)(sinx)^2\/[1+e^(-x)]dx =-∫(π\/2,0)(sinx)^2\/(1+e^x)dx+∫(0,π\/2)(sinx)^2\/[1+e^(-x)]dx (第一个积分用-x代换x得)=∫(0,π\/2)(sinx)^2\/(1+e^x)dx+∫(0,π\/2)e^x(sinx)^2\/(1+e^x)dx ...
高数 求定积分 求解答 要有过程!!高悬赏!
=2lnx+(lnx)²\/2 +c 这儿积分限不是很清楚，请修改后再说，或者 直接把上下限代入上式自己计算。
高数,求定积分,想要过程。。。
原式=∫[π\/4,π\/3]xdx\/sin²x =-∫[π\/4,π\/3]x d(cotx)=- x cotx|[π\/4,π\/3]+∫[π\/4,π\/3]cotx dx =-(√3π\/3 - π\/4) +∫[π\/4,π\/3] d(sinx)\/sinx =π\/4 -√3π\/3 +ln|sinx||[π\/4,π\/3]=π\/4 -√3π\/3 +ln(√3\/2)-ln(√2\/2)=...
大一高数定积分 求详细过程
1-cost=2[sin(t\/2)]^2 (1-cost)^(5\/2)=4√2*[sin(t\/2)]^5 原式=8a^3*∫(0,2π)[sin(t\/2)]^5dt 令x=t\/2，则t=2x，dt=2dx 原式=16a^3*∫(0,π)(sinx)^5dx =-16a^3*∫(0,π)(1-cos^2x)^2d(cosx)=-16a^3*∫(0,π)(1-2cos^2x+cos^4x)d(cosx)=-...
高数求解(定积分问题)
分解分式：（2x^2+bx+a)\/x(2x+a)-1=(bx+a-ax)\/x(2x+a)=p\/x+q\/(2x+a)去分母： bx+a-ax=p(2x+a)+qx 对比系数: b-a=2p+q, a=pa 得：p=1, q=b-a-2 故上式=1\/x+(b-a-2)\/(2x+a)积分: ln|x|+0.5(b-a-2)ln|2x+a| 原式左边=lim(x->∞) lnx+0.5(...
求解高数,定积分。。。
你所求的定积分我们可以分成两块来求解 第一块是x^2(1+4x^2)^1\/2,第二块是x^4(1+4x^2)^1\/2 这里，我们令4x^2=(tant)^2，积分就化为：1\/8*∫（0到arctan4）（tant）^2*(sect)^3dt 这里就需要用到上面介绍的函数了。首先这两个函数有一个性质：uv = (sect + tant)(sect -...
高数定积分求体积的解题过程,谢谢
具体解答如下 将题目中坐标轴进行重新命名，就可以将题目转化为求上图红色区域与黑色区域绕y轴旋转所得图形体积。红色区域绕y轴旋转 V=∫[π\/2，π] 2πxsinxdx =–2π∫[π\/2，π] xdcosx =–2πxcosx|[π\/2，π] ＋2π∫[π\/2，π] cosxdx =2π²＋ (2πsinx)|[π\/2...
求教!高数定积分求导,求详细的解题步骤
设f(x)的一个原函数为G(x)，则[G(x)]'=f(x)F(x)=∫[a：x]xf(t)dt =xG(t)|[a：x]=x·G(x)-x·G(a)F'(x)=[x·G(x)-x·G(a)]'=G(x)+x·[G(x)]'-G(a)=G(x)+x·f(x)-G(a)由推导过程可知，F'(x)≠x·f(x)≠x·f(x)-af(a)
高数定积分计算过程。
化成tan4乘以 sec 4 将sec2凑进去 则为 tan4*sec2d(tan)=tan4*(tan2+1)d(tan)就可以积分出来
