所围成的体积＝∫∫∫dxdydz（V是z＝x＾2＋y＾2与z＝1所围成的空间区域）
＝∫dθ∫rdr∫dz（作柱面坐标变换）
＝2π∫r（1－r＾2）dr
＝2π（1／2－1／4）
＝π／2
扩展资料：
二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分。
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
为什么要对1-x^2-y^2积分？你写的这个积分式子麻烦大神解释一下，拜托！
追答求体积，计算上面减下面啊
追问原谅我学渣一枚，还是不懂。。。dxdy是面积元素，体积不是底面积乘以高么？
追答上面减下面就是高啊
1是上面，x2+y2是下面
追问哦哦，了解
三克油
本回答被提问者采纳简单计算一下，答案如图所示
如何利用二重积分计算由下列曲面z=x^2+y^2,y=1,z=0,y=x^2所围成的立 ...
解：根据题意分析知，所围成的立体的体积在xy平面上的投影是D：y=1与y=x²围成的区域(自己作图)故 所围成的立体的体积=∫∫<D>(x²+y²)dxdy =2∫<0,1>dx∫<x²,1>(x²+y²)dy =2∫<0,1>(x²+1\/3-x^4-x^6\/3)dx =2(x³\/...
用二重积分计算由抛物面z=x^2+y^2及坐标平面和平面x+y=1所围成立体的...
二重积分的几何意义是曲顶柱体的体积：曲顶柱体的顶面是：z=x^2+y^2，底面区域D是xOy面内由x轴、y轴、x+y=1所围 V=∫∫ (x^2+y^2) dxdy =∫ [0,1] ∫ [0,1] (x^2+y^2) dydx =∫ [0,1] (x^2y+(1\/3)y^3) dx y用1，0代入相减 =∫ [0,1] (x^2+(1...
曲面z=1与z=x^2+y^2所围空间立体的体积为
=∫[0→1] dz∫∫1dxdy 其中二重积分的积分区域为截面：x²+y²=z，该截面面积是πz =π∫[0→1] zdz =(π\/2)z² |[0→1]=π\/2 旋转抛物面就是一条抛物线绕其对称轴一周所得的曲面，本题中的z=x²+y²就是旋转抛物面，由z=y² 绕z轴旋...
二重积分计算公式是什么?
所围成的体积＝∫∫∫dxdydz（V是z＝x＾2＋y＾2与z＝1所围成的空间区域）＝∫dθ∫rdr∫dz（作柱面坐标变换）＝2π∫r（1－r＾2）dr ＝2π（1／2－1／4）＝π／2
数学分析中用二重积分求立体体积时,z=x^2+y^2与z=x+y所围立体体积在xoy...
联立消去 Z得到投影
...z=x^2+y^2 ,x+y=4,x=0,y=0,z=0围成的体积,谢谢
将z=x^2+y^2作为被积函数 V = ∫∫ x^2+y^2 ds 积分区域D由 x+y=4,x=0,y=0,z=0，确定 =∫ dy ∫ x^2+y^2 dx (积分上下限：x下限0，上限4-y；y下限0，上限4)=∫ 2(y^3-32y+64)\/3dy = (y^4-64y^2+256y)\/6 | (y下限0，上限4)= 256\/6 =128\/3 ...
求体积z=x^2 y^2,y=x^2,y=1.z=0,利用二重积分怎么求
z=x^2+y^2，表示开口向上的抛物面。y=0平面内的z=x^2绕z轴旋转得到。z^2=x^2+y^2，表示两个在原点处相对的圆锥面。y=0平面内的z=x绕z轴旋转可以得到。z=根号下x^2+y^2，表示上面那个图形的上半部分，就是顶点在原点的圆锥面，y=0平面内的z=|x|绕z轴旋转可以得到。
由曲面z=0,x^2+y^2=1,x+y+z=1所围立体的体积用二重积分可表示为
由曲面z=0,x^2+y^2=1,x+y+z=1所围立体的体积用二重积分可表示为 1个回答 #热议# 如何缓解焦虑情绪?fin3574 高粉答主 2014-06-01 · 说的都是干货,快来关注 知道大有可为答主 回答量:2.5万 采纳率:89% 帮助的人:1.1亿 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你...
用二重积分计算抛物面x2+y2=z和平面z=1所围的体积
是一个高为1的碗形旋转抛物面，底圆半径为1，转换成极坐标，V=4∫[0，π\/2]dθ∫[0，1][（rcosθ)^2+(rsinθ)^2]rdr =4∫[0，π\/2]dθ∫[0，1]r^3dr =4∫[0，π\/2] (r^4\/4)[0,1]dθ =[∫[0，π\/2]dθ =π\/2.
...y+z=1和曲面x的平方+y的平方=1所围成的立体的体积
如图所示：结果也帮你算了 二重积分的表示是在第三个等号
