已知数列{ }的前 项和为 ，且满足 ， ．（1）求证：{ }是等差数列；（2）求 表达式；（3）若 ，
已知数列{ }的前 项和为 ，且满足 ， ．（1）求证：{ }是等差数列；（2）求 表达式；（3）若 ，求证： ．
（1）见解析 （2） （3）见解析 |
| 试题分析：(1)利用  时， ，将 ，变形为 S进而得到 ,又 ，即可得证（2）由（1），利用等差数列的通项公式即可的到  （3）由（2）知  ，则 ，到这里，首先利用放缩法，然后再利用裂项相消法即可(1）   ，∴ ，又 ∴{  }是以2为首项，公差为2的等差数列． （2）由（1）  当 时， a n ＝S n －S n －1 ＝－  时， ， (3)由（2）知   |
已知数列 的前 项和为 ,且 。数列 满足 ,且 , 。(1)求数列 , 的通项...
；（2）18；（3）存在唯一正整数 ，使得 成立。 试题分析：（1）当 时, ；当 时, 。而 满足上式。∴ 。又 即 ， 是等差数列。设公差为d。又 ， 解得 。∴ 6分（2） 单调递增， 。令 ，得 。 10分（3） ①当 为奇数时， 为偶数。
已知数列 的前 项和为 ,且满足 , (1)求数列 的通项公式;(2)求证:
② ①-②得 ， 是首项为2，公比为2的等比数列， （2）证明： ． ∴ ．
已知数列 的前 项和为 ,且满足 ( ), ,设 , .(1)求证:数列 是等比数列...
（1）根据等比数列的定义，相邻两项的比值为定值。（2）-9（3）①当 为偶数时， ，存在正整 数 ，使得 ， ， , ，所以 且 ，相应的 ，即有 ， 为“指数型和”； ②当 为奇数时， ，由于 是 个奇数之和，仍为奇数，又 为正偶数，所以 不成立，此时没...
已知数列 的前 项和为 ,满足 .(1)求 ;(2)令 ,求数列 的前 项和 .(3...
解：（1） ． （3）m 本题考查数列通项公式的求法，前n项和的求法，考查计算能力．（1）借助于通项公式与前n项和的关系式得到通项公式。（2）因为 ，那么利用错位相减法得到结论。（3）因为设 ，，那么求解其最大值小于m即可 ...
已知数列 的前 项和为 ,且 ,数列 满足 ,且 . (Ⅰ)求数列 、 的通项公...
，易得数列 的通项公式；(Ⅱ)先分 为奇数、偶数两种情况化简 ，再根据 特征求 .试题解析：(Ⅰ)当 , ; 当 时, ,∴ , ∴ 是等比数列,公比为2,首项 , ∴ 由 ,得 是等差数列,公差为2 ，又首项 ,∴ . (Ⅱ) ， . 项和公式.
已知数列 的前 项和 ,且满足 .(1)求数列 的通项 .(2)若数列
②①-②，得 ∴ ∴ , ∴ 当n=1时，由①得 ，则 ，∴数列 是以 为首项，以2为公比的等比数列.∴ ， ∴ 6分（Ⅱ） ， = ,则 = + + + ， ③[ = + + + ④③-④，得 = ＋ + + +...
已知数列 的前项和为 ,且满足 ;(Ⅰ)求数列 的通项公式;(Ⅱ)若 ,且...
所以可得所求的结论.（Ⅱ）由（Ⅰ）所得的结论，又因为 可以求出b n ＝n,， .所以数列 的前n项的和为 = .又因为 对 .所以必须满足 .即可求得k的范围，所以可求出结论.试题解析：(Ⅰ) n ＝ S n ＋1 ① n-1 ＝ S n-1 ＋1（n≥2） ②①-②得： n...
已知数列 的前 n 项和为 , (1)证明:数列 是等差数列,并求 ;(2)设...
的前 n 项和为 ， (1)证明：数列 是等差数列，并求 ；（2）设 ，求证： (1)证明略， ，（2）详见解析. 试题分析：（1）利用 代入 得关于 的递推公式，然后变形为 ，利用等差数列的定义即可说明；（2）由已知可得 ，利用裂项求和法求 ，然后放缩一下即可.试题解析...
...1=0(n≥2),a1=12.(1)求证:{1Sn}是等差数列;(2)求
1=2，又1S1=1a1=2，∴{1Sn}是以2为首项，公差为2的等差数列．（2）由（1）1Sn=2+（n-1）2=2n，∴Sn=12n当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-12n(n?1)n=1时，a1=S1=12，∴an=12(n＝1)?12n(n?1)(n≥2)；（3）由（2）知bn=2（1-n）an=1n∴b22+b32+…+bn2=122+132+…+1...
数列的前项和为.若. (1)证明:为等比数列; (2)设,求数列的前项和.
的前n项和用等差数列前n项和公式. （1） 两式相减得: 即: 又因为 所以数列 为首项为 公比为 的等比数列 （2）由（1）知 所以 令 (1) (2) (1)-(2)得 故: 求 ；2.等比数列的定义；3.错位相减法.
