向量，相量，复数这三者有什么关系吗？

Answer 1

向量、正弦量(相量)、复数这三者在线性运算方面是完全等价的，所谓线性运算指加减法及数乘。高等代数中把这种等价性称为同构映射。因此在正弦稳态电路中，可将正弦函数转换为复数来运算，于是基尔霍夫定律的微分方程就可转变为复代数方程，大大降低了运算难度。在电路原理中把用复数表示的正弦量称为相量。即相量就是复数，但它又不同于通常的复数，它是替代正弦函数参与电路运算的复数。对于乘法、除法、乘方、开方等运算，向量集、正弦函数集、复数集这三种集合不等价。■复数法KCL方程ΣI＝0的数学原理。正弦函数求和变转为复数求和是因它们线性运算具有等价性。■复数法KVL方程Σ(ZI)＝0的数学原理。因电流系数是复数(复阻抗)，微分方程转为复代数方程时，用到正弦电流导数的相量变换 di/dt → (jω)·I，用到正弦电流积分的相量变换 ∫idt → (1/jω)·I。

Answer 2

向量（a,b)(c,b)数量积（a,b)·(c,b)=（ai+bj)(ci+dj)=ac+bd
其中i,j为直角坐标系中x轴y轴的正向单位向量i·j=0

复数也可以用平面直角坐标系上的坐标表示，只不过将y轴换成了虚轴
也就是说，复数与平面直角坐标系上的点可以一一对应的
同样取（a,b)(c,b)点,
（a,b)·(c,b)=（a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
其中i为虚数单位，也就是虚轴的单位，i^2=-1

两向量点乘积为一数量，大小等于两向量的模的积再乘以家教的余弦
两复数的积也为复数，其模为两复数模的乘积，辐角等于两复数辐角相加，所以复数可以写成极坐标形式的，（模rho,辐角theta)，与直角坐标(x,y)的关系是x=rho*costheta,y=rho*sintheta
rho,theta为希腊字母的英文读法，键盘上敲不出来

可以介绍一下两向量叉乘积为一向量，大小等于两向量的模的积再乘以家教的正弦，方向与两向量所在平面垂直（这样有两个），符合右手定
则，即第一个向量转到第二个向量时的大拇指的指向，这样就要放到三维坐标系中考虑它的坐标了

Answer 3

基本没什么关系，如果一定要硬扯，复数是一种向量，而向量也可以定义在复数域上