极其考验耐心的超级智力题

Question

5个倒霉的家伙
逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.
晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.
过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.
又过了一会 ......
又过了一会 ...
总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情。早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.问题来了,这堆椰子最少有多少个?

Answer 1

设最初有X个椰子，根据关系一步步计算第五个人藏完以后有关系式：
（1024X-11529）/3125=5n 其中n为整数, 整理得：
X=（15360n+265n+11264+265）/1024
=15n+11+265（n+1）/1024
X也应该为整数 所以n+1=1024 所以n=1023 X=15621

Answer 2

假设从别处又弄来4个椰子
这样第一个家伙就能正好分成5份
藏起1份，（这一份里包括原来给猴子的那1个）
弄来的4个在剩下的那4 份里面，
这样，剩下的椰子又能正好分成5份
同样，藏起1份（包括猴子的那1个）
剩下的还能正好分成5份
。。。。。。
这样重复5次，剩下的还是能正好分成5份
一共分了6次
所以，椰子的数量加上4以后，要能被5整除6次
椰子至少有：5^6-4=15621个