求过点a （4，-1，1）且垂直于直线x-3/-1=y /2=z-1/5的直线方程

Answer 1

直线l的参数方程为

x=-t+3
y=2t
z=5t+1
於是l任意一点P的坐标可表示成(-t+3,2t,5t+1)
过P作l的垂面π,则l的方向向量(-1,2,5)是π的法向量
∴π的方程为-(x+t-3)+2(y-2t)+5(z-5t-1)=0
当t变化时,平面的位置随之移动,若该平面经过点A,连接AP,则此时就有AP⊥l,AP就是所求直线.
∴把A的坐标代入π,得到-(4+t-3)+2(-1-2t)+5(1-5t-1)=0
解得t=-1/10
∴P(31/10,-1/5,1/2)
∴PA→=(9/10,-4/5,1/2)=(9,-8,5)
∴AP:(x-4)/9=(y+1)/-8=(z-1)/5

追问

能告诉我怎么求出与一个法向量垂直的法向量的方法吗，就比如，与法向量a=（-1，2，5）垂直的法向量是多少

追答

有无数个向量与a垂直，这些向量构成了一个平面，即a是这个平面的法向量。