三角形边长关系研究的历史

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◇公元前600年以前 ◇ 　　据中国战国时尸佼著《尸子》记载："古者，倕(注:传说为黄帝或尧时人)为规、矩、准、绳，使天下仿焉"，这相当于在公元前2500年前，已有"圆、方、平、直"等形的概念。 　　公元前2100年左右，美索不达米亚人已有了乘法表，其中使用着六十进位制的算法。 　　公元前2000年左右，古埃及已有基于十进制的记数法、将乘法简化为加法的算术、分数计算法。并已有三角形及圆的面积、正方角锥体、锥台体积的度量法等。 中国殷代甲骨文卜辞记录已有十进制记数，最大数字是三万。 　　公元前约1950年，巴比伦人能解二个变数的一次和二次方程，已经知道"勾股定理" 。 ◇公元前600--1年◇　　 　　公元前六世纪，发展了初等几何学(古希腊 泰勒斯)。 　　约公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，宇宙的组织是数及其关系的和谐体系。证明了勾股定理，发现了无理数，引起了所谓第一次数学危机。 　　公元前六世纪，印度人求出√2＝1．4142156。 　　公元前462年左右，意大利的埃利亚学派指出了在运动和变化中的各种矛盾，提出了飞矢不动等有关时间、空间和数的芝诺悖理(古希腊 巴门尼德、芝诺等).。 　　公元前五世纪，研究了以直线及圆弧形所围成的平面图形的面积，指出相似弓形的面积与其弦的平方成正比(古希腊丘斯的希波克拉底)。 　　公元前四世纪，把比例论推广到不可通约量上，发现了"穷竭法"(古希腊，欧多克斯)。 　　公元前四世纪，古希腊德谟克利特学派用"原子法"计算面积和体积，一个线段、一个面积或一个体积被设想为由很多不可分的"原子"所组成。 　　公元前四世纪，建立了亚里士多德学派，对数学、动物学等进行了综合的研究(古希腊，亚里士多德等)。 　　公元前四世纪末，提出圆锥曲线，得到了三次方程式的最古老的解法(古希腊，密内凯莫)。 　　公元前三世纪，《几何学原本》十三卷发表，把以前有的和他本人的发现系统化了，成为古希腊数学的代表作(古希腊，欧几里得)。 　　公元前三世纪，研究了曲线图和曲面体所围成的面积、体积；研究了抛物面、双曲面、椭圆面；讨论了圆柱、圆锥半球之关系；还研究了螺线(古希腊，阿基米德)。 　　公元前三世纪，筹算是当时中国的主要计算方法。 　　公元前三至前二世纪，发表了八本《圆锥曲线学》，是一部最早的关于椭圆、抛物线和双曲线的论著(古希腊 阿波罗尼)。 　　约公元前一世纪，中国的《周髀算经》发表。其中阐述了"盖天说"和四分历法，使用分数算法和开方法等。 　　公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图洛书纵横图，即为"九宫算"这被认为是现代"组合数学"最古老的发现。 ◇1-400年◇　　 　　继西汉张苍、耿寿昌删补校订之后，50-100年，东汉时纂编成的《九章算术》，是中国古老的数学专著，收集了246个问题的解法。 　　一世纪左右，发表《球学》，其中包括球的几何学，并附有球面三角形的讨论(古希腊，梅内劳)。 　　一世纪左右，写了关于几何学、计算的和力学科目的百科全书。在其中的《度量论》中，以几何形式推算出三角形面积的"希隆公式"(古希腊，希隆)。 　　100年左右,古希腊的尼寇马克写了《算术引论》一书，此后算术开始成为独立学科。 　　150年左右，求出π＝3．14166，提出透视投影法与球面上经纬度的讨论，这是古代坐标的示例(古希腊，托勒密)。 　　三世纪时，写成代数著作《算术》共十三卷，其中六卷保留至今，解出了许多定和不定方程式(古希腊，丢番都)。 　　三世纪至四世纪魏晋时期，《勾股圆方图注》中列出关于直角三角形三边之间关系的命题共21条(中国，赵爽)。 　　三世纪至四世纪魏晋时期，发明"割圆术"，得π＝3．1416(中国，刘徽)。 　　三世纪至四世纪魏晋时期，《海岛算经》中论述了有关测量和计算海岛的距离、高度的方法(中国 刘徽)。 四世纪时，几何学著作《数学集成》问世，是研究古希腊数学的手册(古希腊，帕普斯)。 ◇401-1000年◇ 　　五世纪，算出了π的近似值到七位小数，比西方早一千多年(中国 祖冲之)。 　　五世纪，著书研究数学和天文学，其中讨论了一次不定方程式的解法、度量术和三角学等(印度，阿耶波多)。 　　六世纪中国六朝时，提出祖氏定律：若二立体等高处的截面积相等，则二者体积相等。西方直到十七世纪才发现同一定律，称为卡瓦列利原理(中国，祖暅)。 　　六世纪，隋代《皇极历法》内，已用"内插法"来计算日、月的正确位置(中国，刘焯)。 　　七世纪，研究了定方程和不定方程、四边形、圆周率、梯形和序列。给出了ax+by=c (a,b,c,是整数)的第一个一般解(印度，婆罗摩笈多)。 　　七世纪，唐代的《缉古算经》中，解决了大规模土方工程中提出的三次方程求正根的问题(中国，王孝通)。 　　七世纪，唐代有《"十部算经"注释》。"十部算经"指：《周髀》、《九章算术》、《海岛算经》、《张邱建算经》、《五经算术》等(中国，李淳风等)。 727年，唐开元年间的《大衍历》中，建立了不等距的内插公式(中国，僧一行)。 　　九世纪，发表《印度计数算法》，使西欧熟悉了十进位制(阿拉伯，阿尔·花刺子模 )。 ◇1001-1500年◇ 　　1086-1093年，宋朝的《梦溪笔谈》中提出"隙积术"和"会圆术"，开始高阶等差级数的研究(中国，沈括)。 　　十一世纪，第一次解出x2n+axn=b型方程的根(阿拉伯，阿尔·卡尔希)。 　　十一世纪，完成了一部系统研究三次方程的书《代数学》(阿拉伯，卡牙姆)。 　十一世纪，解决了"海赛姆"问题，即要在圆的平面上两点作两条线相交于圆周上一点，并与在该点的法线成等 角(埃及，阿尔·海赛姆)。 　　十一世纪中叶，宋朝的《黄帝九章算术细草》中，创造了开任意高次幂的"增乘开方法"，列出二项式定理系数表，这是现代"组合数学"的早期发现。后人所称的"杨辉三角"即指此法(中国，贾宪)。 　　十二世纪，《立剌瓦提》一书是东方算术和计算方面的重要著作(印度，拜斯迦罗)。 　　1202年，发表《计算之书》，把印度－阿拉伯记数法介绍到西方(意大利，费婆拿契 )。 　　1220年，发表《几何学实习》一书，介绍了许多阿拉伯资料中没有的示例(意大利，费婆拿契)。 1247年，宋朝的《数书九章》共十八卷，推广了"增乘开方法"。书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年(中国，秦九韶)。 1248年，宋朝的《测圆海镜》十二卷，是第一部系统论述"天元术"的著作(中国，李治 )。 　　1261年，宋朝发表《详解九章算法》，用"垛积术"求出几类高阶等差级数之和(中国， 杨辉)。 　　1274年，宋朝发表《乘除通变本末》，叙述"九归"捷法，介绍了筹算乘除的各种运算法(中国，杨辉)。 　　1280年，元朝《授时历》用招差法编制日月的方位表(中国，王恂、郭守敬等)。 　　十四世纪中叶前，中国开始应用珠算盘。 　　1303年，元朝发表《四元玉鉴》三卷，把"天元术"推广为"四元术"(中国，朱世杰)。 　　1464年，在《论各种三角形》(1533年出版)中，系统地总结了三角学(德国，约·米勒)。 　　1494年，发表《算术集成》，反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识( 意大利，帕奇欧里)。 ◇1501-1600年◇ 　　1545年，卡尔达诺在《大法》中发表了非尔洛求三次方程的一般代数解的公式(意大利 ，卡尔达诺、非尔洛)。 　　1550─1572年，出版《代数学》，其中引入了虚数，完全解决了三次方程的代数解问题(意大利，邦别利)。 　　1591年左右，在《美妙的代数》中出现了用字母表示数字系数的一般符号，推进了代数问题的一般讨论(德国，韦达)。 　　1596─1613年，完成了六个三角函数的间隔10秒的十五位小数表(德国，奥脱、皮提斯库斯)。 ◇1601-1650年◇ 　　1614年，制定了对数(英国，耐普尔)。 　　1615年，发表《酒桶的立体几何学》，研究了圆锥曲线旋转体的体积(德国，刻卜勒 )。 　　1635年，发表《不可分连续量的几何学》，书中避免无穷小量，用不可分量制定了一种简单形式的微积分(意大利，卡瓦列利)。 　　1637年，出版《几何学》，制定了解析几何。把变量引进数学，成为"数学中的转折点"，"有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了"(法国，笛卡尔)。 　　1638年，开始用微分法求极大、极小问题(法国，费尔玛)。 　　1638年，发表《关于两种新科学的数学证明的论说》，研究距离、速度和加速度之间的关系，提出了无穷集合的概念，这本书被认为是伽里略重要的科学成就(意大利，伽里略)。 　　1639年，发行《企图研究圆锥和平面的相交所发生的事的草案》，是近世射影几何学的早期工作(法国，德沙格)。 1641年，发现关于圆锥内接六边形的"巴斯噶定理"(法国，巴斯噶)。 1649年，制成巴斯噶计算器，它是近代计算机的先驱(法国，巴斯噶)。 .◇1651-1700年◇ 　　1654年，研究了概率论的基础(法国，巴斯噶、费尔玛)。 　　1655年，出版《无穷算术》一书，第一次把代数学扩展到分析学(英国，瓦里斯)。 　　1657年，发表关于概率论的早期论文《论机会游戏的演算》(荷兰，惠更斯)。 　1658年，出版《摆线通论》，对"摆线"进行了充分的研究(法国，巴斯噶)。 　1665─1676年，牛顿(1665─1666年)先于莱布尼茨(1673─1676年)制定了微积分，莱布尼茨(1684─1686年)早于牛顿(1704─1736年)发表微积分(英国，牛顿，德国，莱布尼茨 )。 　　1669年，发明解非线性方程的牛顿－雷夫逊方法(英国，牛顿、雷夫逊)。 　　1670年，提出"费尔玛大定理",预测：若X,Y,Z,n都是整数,则Xn＋Yn＝Zn ，当 n＞2时是不可能的(法国，费尔玛)。 　　1673年，发表《摆动的时钟》，其中研究了平面曲线的渐屈线和渐伸线(荷兰，惠更斯)。 　　1684年，发表关于微分法的著作《关于极大极小以及切线的新方法》(德国，莱布尼茨)。 　　1686年，发表了关于积分法的著作(德国，莱布尼茨)。 　　1691年，出版《微分学初步》，促进了微积分在物理学和力学上的应用及研究(瑞士，约·贝努利)。 　　1696年，发明求不定式极限的"洛比达法则"(法国，洛比达)。 　　　　 1697年，解决了一些变分问题，发现最速下降线和测地线(瑞士，约·贝努利)。 ◇1701-1750年◇ 　　1704年，发表《三次曲线枚举》、《利用无穷级数求曲线的面积和长度》、《流数法》(英国，牛顿)。 　　1711年，发表《使用级数、流数等等的分析》(英国，牛顿)。 　　1713年，出版概率论的第一本著作《猜度术》(瑞士，雅·贝努利)。 1715年，发表《增量方法及其他》(英国，布·泰勒)。 　　1731年，出版《关于双重曲率的曲线的研究》是研究空间解析几何和微分几何的最初尝试(法国，克雷洛)。 　　1733年，发现正态概率曲线(英国，德·穆阿佛尔)。 1734年，贝克莱发表《分析学者》，副标题是《致不信神的数学家》，攻击牛顿的《流数法》，引起所谓第二次数学危机(英国，贝克莱)。 　　　 1736年，发表《流数法和无穷级数》(英国，牛顿)。 　　1736年，出版《力学、或解析地叙述运动的理论》，是用分析方法发展牛顿的质点动力学的第一本著作(瑞士，欧勒)。 　　1742年，引进了函数的幂级数展开法(英国，马克劳林)。 　　1744年，导出了变分法的欧勒方程，发现某些极小曲面(瑞士，欧勒)。 　　 1747年，由弦振动的研究而开创偏微分方程论(法国，达兰贝尔等)。 　 1748年，出版了系统研究分析数学的《无穷分析概要》，是欧勒的主要著作之一(瑞士， 欧勒)。 ◇1751-1800年◇ 　　1755─1774年出版《微分学》和《积分学》三卷。书中包括分方程论和一些特殊的函数(瑞士，欧勒)。 　　1760─1761年，系统地研究了变分法及其在力学上的应用(法国，拉格朗日)。 　　1767年，发现分离代数方程实根的方法和求其近似值的方法(法国，拉格朗日)。 　　1770─1771年，把置换群用于代数方程式求解，这是群论的开始(法国，拉格朗日)。 　　1772年，给出三体问题最初的特解(法国，拉格朗日)。 　　1788年，出版《解析力学》，把新发展的解析法应用于质点、刚体力学(法国，拉格朗日)。 　　1794年，流传很广的初等几何学课本《几何学概要》(法国，勒让德尔)。 　　1794年，从测量误差，提出最小二乘法，于1809年发表(德国，高斯)。 　　1797年，发表《解析函数论》不用极限的概念而用代数方法建立微分学(法国， 拉格朗日)。 　　1799年，创立画法几何学，在工程技术中应用颇多(法国，蒙日)。 　　　 1799年，证明了代数学的一个基本定理：实系数代数方程必有根(德国，高斯)。 ◇1801-1850年◇ 　　1801年, 出版《算术研究》，开创近代数论（德国，高斯）。 　　1809年，出版了微分几何学的第一本书《分析在几何学上的应用》（法国，蒙日）。 　　1812年，《分析概率论》一书出版，是近代概率论的先驱（法国，拉普拉斯）。 　　1816年，发现非欧几何，但未发表（德国，高斯）。 　　1821年，《分析教程》出版，用极限严格地定义了函数的连续、导数和积分，研究了无穷级数的收敛性等（法国，柯西）。 　　1822年,系统研究几何图形在投影变换下的不变性质，建立了射影几何学（法国，彭色列）。 　　1822年，研究热传导问题，发明用傅立叶级数求解偏微分方程的边值问题，在理论和应用上都有重大影响（法国，傅立叶）。 　　1824年，证明用根式求解五次方程的不可能性（挪威，阿贝尔）。 　　　 1825年，发明关于复变函数的柯西积分定理，并用来求物理数学上常用的一些定积分值（法国，柯西）。 　　1826年，发现连续函数级数之和并非连续函数（挪威，阿贝尔）。 1826年，改变欧几理得几何学中的平行公理，提出非欧几何学的理论（俄国，罗巴切夫斯基，匈牙利，波约）。 　　1827-1829年，确立了椭圆积分与椭圆函数的理论，在物理、力学中都有应用（德国，雅可比，挪威，阿贝尔，法国，勒让德尔）。 　　1827年，建立微分几何中关于曲面的系统理论（德国，高斯）。 1827年，出版《重心演算》，第一次引进齐次坐标（德国，梅比武斯）。 　　1830年，给出一个连续而没有导数的所谓"病态"函数的例子（捷克，波尔查诺）。 　　1830年，在代数方程可否用根式求解的研究中建立群论（法国，伽罗华）。 　　1831年，发现解析函数的幂级数收敛定理（法国，柯西）。 　　1831年，建立了复数的代数学，用平面上的点来表示复数，破除了复数的神秘性（德国，高斯）。 　　1835年，提出确定代数方程式实根位置的方法（法国，斯特姆）。 1836年，证明解析系数微分方程式解的存在性（法国，柯西）。 　　1836年，证明具有已知周长的一切封闭曲线中包围最大面积的图形必定是圆（瑞士，史坦纳）。 　　1837年，第一次给出了三角级数的一个收敛性定理（德国，狄利克莱）。 　　1840年，把解析函数用于数论，并且引入了"狄利克莱"级数（德国，狄利克莱）。 　　1841年，建立了行列式的系统理论（德国，雅可比）。 　　1844年，研究多个变元的代数系统，首次提出多维空间的概念（德国，格拉斯曼）。 　　1846年，提出求实对称矩阵特征值问题的雅可比方法（德国，雅可比）。 　　1847年，创立了布尔代数，对后来的电子计算机设计有重要应用（英国，布尔）。 1848年，研究各种数域中的因子分解问题，引进了理想数（德国，库莫尔）。 1848年，发现函数极限的一个重要概念--一致收敛，但未能严格表述（英国，斯托克斯）。 　　1850年，给出了"黎曼积分"的定义，提出函数可积的概念（德国，黎曼）。 ◇1851-1900年◇ 　　1851年，提出共形映照的原理，在力学、工程技术中应用颇多，但未给出证明（德国，黎曼）。 　　1854年，建立更广泛的一类非欧几何学--黎曼几何学，并提出多维拓扑流形的概念（德国，黎曼）。开始建立函数逼近论，利用初等函数来逼近复杂的函数。 二十世纪以来，由于电子计算机的应用，使函数逼近论有很大的发展（俄国，契比雪夫）。 　　1856年，建立极限理论中的ε-δ方法，确立了一致收敛性的概念（德国，外尔斯特拉斯）。 　　1857年，详细地讨论了黎曼面，把多值函数看成黎曼面上的单值函数（德国，黎曼）。 　　1868年，在解析几何中引进一些新的概念，提出可以用直线、平面等作为基本的空间元素（德国，普吕克）。 1870年，发现李群，并用以讨论微分方程的求积问题（挪威，李）。 给出了群论的公理结构，是后来研究抽象群的出发点（德国，克朗尼格）。 1872年，数学分析的"算术化"，即以有理数的集合来定义实数（德国，戴特金、康托尔、外耳斯特拉斯）。 　　发表了"爱尔朗根计划"，把每一种几何学都看成是一种特殊变换群的不变量论（德国，克莱茵）。 　　1873年，证明了π是超越数（法国，埃尔米特）。 　　1876年，《解析函数论》发行，把复变函数论建立在幂级数的基础上（德国，外尔斯特拉斯）。 　　1881-1884年，制定了向量分析（美国，吉布斯）。 　　1881-1886年，连续发表《微分方程所确定的积分曲线》的论文，开创微分方程定性理论（法国，彭加勒）。 　　1882年，制定运算微积，是求解某些微分方程的一种简便方法，工程上常有应用（英国，亥维赛）。 　　1883年，建立集合论，发展了超穷基数的理论（德国，康托尔）。 1884年，《数论的基础》出版，是数理逻辑中量词理论的发端（德国 弗莱格）。 　1887-1896年，出版了四卷《曲面的一般理论的讲义》，总结了一个世纪来关于曲线和曲面的微分几何学的成就（德德国，达尔布）。 　　 方法。后在电子计算机上获得应用。 　 　　1901年，严格证明狄利克雷原理，开创变分学的直接方法，在工程技术的计算问题中有很多应用（德国，希尔伯特）。 　 　　1907年，证明复变函数论的一个基本原理---黎曼共形映照定理（德国，寇贝）。 　　反对在数学中使用排中律，提出直观主义数学（美籍荷兰人，路.布劳威尔）。 　　1908年，点集拓扑学形成（德国，忻弗里斯）。 　　提出集合论的公理化系统（德国，策麦罗）。 　　1909年，解决数论中著名的华林问题（德国，希尔伯特）。 　　1910年，总结了19世纪末20世纪初的各种代数系统如群、代数、域等的研究，开创了现代抽象代数（德国，施坦尼茨）。 　　发现不动点原理，后来又发现了维数定理、单纯形逼近方法，使代数拓扑成为系统理论（美籍荷兰人，路.布劳威尔）。 　　1910-1913年，出版《数学原理》三卷，企图把数学归结到形式逻辑中去，是现代逻辑主义的代表著作（英国，贝.素、怀特海）。1913年 法国的厄·加当和德国的韦耳完成了半单纯李代数有限维表示理论，奠定了李群表示理论的基础。这在量子力学和基本粒子理论中有重要应用。 德国的韦耳研究黎曼面，初步产生了复流形的概念。 1914年 德国的豪斯道夫提出拓扑空间的公理系统，为一般拓扑学建立了基础。 1915年 瑞士美籍德国人爱因斯坦和德国的卡·施瓦茨西德把黎曼几何用于广义相对论，解出球对称的场方程，从而可以计算水星近日点的移动等问题。 1918年 英国的哈台、立笃武特应用复变函数论方法来研究数论，建立解析数论。 丹麦的爱尔兰为改进自动电话交换台的设计，提出排队论的数学理论。 希尔伯特空间理论的形成(匈牙利 里斯)。 1919年 德国的亨赛尔建立P-adic数论，这在代数数论和代数几何中有重要用。 1922年 德国的希尔伯特提出数学要彻底形式化的主张，创立数学基础中的形式主义体系和证明论。 1923年 法国的厄·加当提出一般联络的微分几何学，将克莱因和黎曼的几何学观点统一起来，是纤维丛概念的发端。 法国的阿达玛提出偏微分方程适定性，解决二阶双曲型方程的柯西问题()。 波兰的巴拿哈提出更广泛的一类函数空间——巴拿哈空间的理论()。 美国的诺·维纳提出无限维空间的一种测度——维纳测度，这对概率论和泛函分析有一定作用。 1925年 丹麦的哈·波尔创立概周期函数。 英国的费希尔以生物、医学试验为背景，开创了“试验设计”(数理统计的一个分支)，也确立了统计推断的基本方法。 1926年 德国的纳脱大体上完成对近世代数有重大影响的理想理论。 1927年 美国的毕尔霍夫建立动力系统的系统理论，这是微分方程定性理论的一个重要方面。 1928年 美籍德国人 理·柯朗提出解偏微分方程的差分方法。 美国的哈特莱首次提出通信中的信息量概念。 德国的格罗许、芬兰的阿尔福斯、苏联的拉甫连捷夫提出拟似共形映照理论，这在工程技术上有一定应用。