我想问下，数学书上的定理一定成立吗？

Question

我想问下，数学书上的定理一定成立吗？就好比这道题目中，两个三角形不一定相似，那么在另外几个常用的证明两个三角形相似的定理中，是否也会出现不成立的情况？？

Answer 1

相似三角形没有这一条判定定理，相似三角形的定义： 三角分别相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。老师还会讲判定定理，条件少一些，比如：对应边成比例的两个三角形是相似三角形；两个内角对应相等的两个三角形是相似三角形；两条边对应成比例且他们的夹角相等的两个三角形是相似三角形等等（很久不用了，有些可能没想起来，但老师讲了的就可以用。）
这里需要注意的是，两边成比例，必须是两边所夹的角相等的两个三角形才是相似三角形。如果不是夹角，就会出现图上的问题。知道两边和他们的夹角才能确定一个三角形，否则就会如图。

上了高中，高二学习选修2-1
，逻辑与推理章节会讲到充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件。一般课本上的定理，定义，推论都是充要条件。部分逆定理为假命题的推论是充分不必要条件。但能从已知推到结论的条件都是充分条件。图片中的已知是结论的必要不充分条件，所以不能推出结论。这个高中老师会讲。

追答

补充一点，图上的方式不是定理。只是让你们试一试，看是否成立。定理都是成立的，但是一定要判断清楚所需要的条件，不能弄错条件。

追问

那是不是一般课本上的定理目前举不出反例，而图中的那种证明方法是可以举出反例的，所以才不能作为其中一条定理

追答

定理是举不出反例的，能举出反例的不能称之为定理，只能叫命题，假命题是不能来证明东西的。
此外要说的是定理举不出反例，这是相对目前所学内容的。有些定理随着学习可能会更换定义的方式，那就要加限定条件才能使它正确。比如：
初中阶段，如果一条直线和另一条曲线相切，那么它们只有一个交点（即切点）；这是正确的。高中阶段，一条直线和另一条曲线相切，交点可以有n个。要使原来的命题成立，这条曲线就必须是封闭的二次曲线。这是因为高中所说的切线使用导数定义的。

Answer 2

什么叫定理？
经过证明的才叫定理，
不一定成立那还能叫定理吗？

Answer 3

如图