财务管理一题求解:关于债券到期收益率

Question

甲公司2002年4月8日发行公司债券，债券面值1000元，票面利率10%，5年期。要求：1）假定每年4月8日付息一次，到期按面值偿还。乙公司于2006年4月8日按每张1020元的价格购入该债券，并持有到期，求债券的到期收益率为多少？2）假定该债券到期一次还本付息，单利计算。乙公司于2006年4月8日按每张1380元的价格购入该债券并持有到期，则债券的到期收益率为多少？3）假定该债券每年4月8日付息一次，到期按面值偿还。乙公司于2004年4月8日计划购入该债券并持有到期，要求的必要报酬率为12%(可视为市场利率)，则该债券的价格为多少时乙公司可以购入？4）假定该债券到期一次还本付息，单利付息。乙公司2004年4月8日计划购入该债券并持有到期，要求的必要报酬率为12%，则该债券的价格为多少时乙公司可以购入？上面几道小题怎么做？麻烦各位达人帮一下忙，能把每一步运用哪个公式也罗列一下吗？以及为什么要这样做，不胜感激！

Answer 1

(1)短期持有，分期付息：(1000+1000*10%)/(1+r)=1020 　 债券的到期收益率=1.85%
(2) 短期持有，一次付息：(1000+1000*10%*5)/(1+r)=1380 债券的到期收益率=1.35%
(3)长期持有，分期付息： NPV=1000×10%×(P/A，I，2)+1000(P/F，I，2)-1120
当i=3%， NPV=1000×10%×(P/A，3%，2)+1000(P/F，3%，2)-1120
=100×1.9135+1000×0.9426-1120=13.95（元）
当i=6%， NPV=1000×10%×(P/A，6%，2)+1000(P/F，6%，2)-1120
=100×1.8334+1000×0.89-1120=-46.66（元）
i= =3.69%
(4) 长期持有，一次付息 1500/（1+i）平方=1380 求出i=4.26% 债券的到期收益率=4.26%。
（5）债券的价格=1000×10%×(P/A，12%，3)+1000(P/F，12%，3)
=100×2.406+1000×0.712=952.6（元）。
（6）债券的价格=1000×（1+5×10%）(P/F，12%，3)=1068（元）。

Answer 2

1、1020=1000*(1+10%)/(1+i) i=7.84% 相当于现在花1020元钱一年后可以收回1100元（本金1000元，和一年的利息100元。2、1380=1000(1+5*10%)/(1+i) i=8.7% 相当于现在花1380元钱一年后可以收回1500元，因为前四年的利息都没有支付，一年后可以收回本金1000元和债券发行期间按单利计算的利息500元。3、1000=k*(F/P,12%.3)+1000*10%(F/A,12%.3) 查（F/P,12%.3)＝1.4049 (F/A,12%.3)=3.3744 k=471.61元 当债券的价格低于471.61元时可以购入。相当于三年后可以收回本金1000元，今后三年每年的4月8日还可以收到100元利息，只有当购买债券花的钱的复利终值与利息的年金终值之和低于1000元时，才有购买价值。4、k=[1000*(1+5*10%)]/(F/P,12%,3)=1067.69 当债券的价格低于1067.69元时可以购入。 三年后可以收到本金及全部的利息，只有当购买债券的价格K的复利终值低于三年后可以收到的本息合计时，才有购买价值。