100个经典数学问题是什么

Answer 1

第01题 阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum
太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.
在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛,多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数,多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.
在母牛中,白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数
是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.
问这牛群是怎样组成的?

第02题 德·梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac
一位商人有一个40磅的砝码,由于跌落在地而碎成4块.后来,称得每块碎片的重量都是整磅数,而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.
问这4块砝码碎片各重多少?

第03题 牛顿的草地与母牛问题Newton's Problem of the Fields and Cows
a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；
a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了；
a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；
?求出从a到c"9个数量之间的关系?

第04题 贝韦克的七个7的问题Berwick's Problem of the Seven Sevens
在下面除法例题中,被除数被除数除尽：
* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * 7 *
* * * * * * *
* 7 * * * *
* 7 * * * *
* * * * * * *
* * * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * *
用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了,那些不见了的是些什么数字呢
?

第05题 柯克曼的女学生问题Kirkman's Schoolgirl Problem

某寄宿学校有十五名女生,她们经常每天三人一行地散步,问要怎样安排才能使每
个女生同其他每个女生同一行中散步,并恰好每周一次?

第06题 伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters

求n个元素的排列,要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置.

第07题 欧拉关于多边形的剖分问题Euler's Problem of Polygon Division

可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形?

第08题 鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas' Problem of the Married Couples

n对夫妇围圆桌而坐,其座次是两个妇人之间坐一个男人,而没有一个男人和自己的
妻子并坐,问有多少种坐法?

第09题 卡亚姆的二项展开式Omar Khayyam's Binomial Expansion

当n是任意正整数时,求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂.

第10题 柯西的平均值定理Cauchy's Mean Theorem

求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值.
第11题 伯努利幂之和的问题Bernoulli's Power Sum Problem

确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+np.

第12题 欧拉数The Euler Number

求函数?x)=(1+1/x)x及?x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值.

第13题 牛顿指数级数Newton's Exponential Series

将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数.

第14题 麦凯特尔对数级数Nicolaus Mercator's Logarithmic Series

不用对数表,计算一个给定数的对数.

第15题 牛顿正弦及余弦级数Newton's Sine and Cosine Series

不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数.

第16题 正割与正切级数的安德烈推导法Andre's Derivation of the Secant and Tangent Series
在n个数1,2,3,…,n的一个排列c1,c2,…,cn中,如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间,则称c1,c2,…,cn为1,2,3,…,n的一个屈折排列.
试利用屈折排列推导正割与正切的级数.

第17题 格雷戈里的反正切级数Gregory's Arc Tangent Series

已知三条边,不用查表求三角形的各角.

第18题 德布封的针问题Buffon's Needle Problem

在台面上画出一组间距为d的平行线,把长度为l（小于d）的一根针任意投掷在台面
上,问针触及两平行线之一的概率如何?

第19题 费马-欧拉素数定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem

每个可表示为4n+1形式的素数,只能用一种两数平方和的形式来表示.

第20题 费马方程The Fermat Equation

求方程x2－dy2=1的整数解,其中d为非二次正整数.
第21题 费马-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem

证明两个立方数的和不可能为一立方数.

第22题 二次互反律The Quadratic Reciprocity Law

（欧拉-勒让德-高斯定理）奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式
（p/q）·（q/p）=（－1）[(p-1)/2]·[(q-1)/2]

第23题 高斯的代数基本定理Gauss' Fundamental Theorem of Algebra

每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根.

第24题 斯图谟的根的个数问题Sturm's Problem of the Number of Roots

求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数.

第25题 阿贝尔不可能性定理Abel's Impossibility Theorem

高于四次的方程一般不可能有代数解法.

第26题 赫米特-林德曼超越性定理The Hermite-Lindemann Transcedence Theorem

系数A不等于零,指数