已知函数f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），g（x）=x3-ax．（1）求f（x）的最大值；（2）若对?x1∈（0，+∞

已知函数f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），g（x）=x3-ax．（1）求f（x）的最大值；（2）若对?x1∈（0，+∞），总存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围；（3）证明不等式：（1n）n+（2n）n+…+（nn）n＜ee?1．

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（1）解：∵f（x）=lnx-x+1 （x＞0）
∴f′（x）=

1?x

，
∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，x＞1时，f′（x）＜0，
∴f（x）≤f（1）=0，∴f（x）的最大值为0；
（2）解：?x₁∈（0，+∞），总存在x₂∈[1，2]使得f（x₁）≤g（x₂）成立，
等价于f（x）_max≤g（x）_max，
由（1）知f（x）_max=0，
当a≤0时，g（x）=x³-ax在x∈[1，2]时恒为正，满足题意．
当a＞0时，g′（x）=3x²-a，
令g′（x）=0，解得x=±

，
∴g（x）在（-∞，-

），（

，+∞）上单调增
若

≤1即0＜a≤3时，g（x）_max=g（2）=8-2a，∴8-2a≥0，∴a≤4，∴0＜a≤3
若1＜

≤2即3＜a≤12时，g（x）在[1，

]，[

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已知f(x)=lnx-x+1,x属于(0,正无穷),求最大值
f '(x)=1\/x-1=(1-x)\/x 。令 f '(x)=0 ，得 x=1 。由于当 0<x<1 时，f '(x)>0 ，当 x>1 时，f '(x)<0 ，因此，f(x) 在（0，1）上为增函数，在（1，+无穷）上为减函数，故当x=1 时，函数取最大值，为 f(1)=ln1-1+1=0 。

已知f(x)=lnx-x+1,x属于(0,正无穷),求最大值
f'(x)=1\/x -1 x>0，随x增大，1\/x>0，且单调递减，f'(x)单调递减。f'(x)≥0时，f(x)单调递增，f'(x)<0时，f(x)单调递减。令f'(x)=0 1\/x-1=0 x=1 当x=1时，函数取得最大值，最大值为f(x)max=ln1-1+1=0

设函数f(x)=lnx-x+1,求函数f(x)的最大值
f(x)=lnx-x+1(x>0)所以f'(x)=1\/x-1=(1-x)\/x令f'(x)>0，则0<x<1。所以0<x<1时，函数递增，x>=1时函数递减所以f(x)的极大值(也是最大值)为f(1)=0。

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解：(Ⅰ)因为，所以，令h(x)=ax 2 -x+1-a，x∈(0，+∞)，①当a=0时，h(x)=-x+1，x∈(0，+∞)，所以当x∈(0，1)时，h(x)＞0，此时f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；当x∈(1，+∞)时，h(x)＜0，此时f′(x)＞0，函数f(x)单调递增；②当a≠0时，由f′(x)...

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