求方程7(x+y)=3(x2-xy+y2)的整数解
设x+y=3t，x2-xy+y2=7t（其中t为整数），∴3xy=（x+y）2-（x2-xy+y2）=9t2-7t，∴7（x+y）=3（x2-xy+y2）≥3（x2-2xy+y2）=3（x-y）2≥0，?x+y≥0，∴t≥0，∵（x-y）2=x2-xy+y2-xy=-28t?9t23，∴t是3的倍数，于是，设t=3k，则（x-y）2=28k-27k2...
求方程x+y\/x2-xy+y2=3\/7的整数解
7(x+y)=3(x^2-xy+y^2)=3[(x+y)^2-3xy]必有x+y=3k，k为整数 因此7k=9k^2-3xy 故也有k=3n--> x+y=9n， n为整数 7n=27n^2-xy--> xy=27n^2-7n=n(27n-7)x,y为方程Z^2-9nZ+(27n^2-7n)=0的根 delta1=81n^2-108n^2+28n=28n-27n^2=p^2 27n^2-28...
3(x+y)=x^2-xy+y^2的整数解有多少组?
同时xy也是整数，由(x+y)^2-3(x+y)=3xy (x+y)^2=3(x+y)+3xy是3的倍数，所以x+y是3的倍数，这样，x+y只能取0，3，6，9，12 由x+y的值代入(x+y)^2-3(x+y)=3xy求出xy的值，一一代入验证。1‘ x+y=0 xy=0 x=y=0 2' x+y=3 xy=0 x=3,y=0或x...
求方程x+y=x2-xy+y2的整数解
令x-1=a,y-1=b 则原式化为 -ab=(a-b)^2-1展开即得 a^2-ab+b^2=1 两边乘2即2a^2-2ab-2b^2=2配方 有 (a-b)^2+a^2+b^2=2；即三个平方数之和为2 必有两个为1，1个为零，依次讨论如下：若a-b=0，则a=b=1或-1 若a=0，则b=1或-1;若b=0，则a=1或-1 再...
求方程x+y=x^2-xy+y^2的整数解
在x+y=x^2-xy+y^2两边同时乘以x+y，得到(x+y)^2=x^3+y^3，但是要注意到如果x,y都大于2的话，那么x^3+y^3=x*x^2+y*y^2>2x^2+2y^2，而（2x^2+2y^2）－(x+y)^2=(x-y)^2>=0。因而x^3+y^3>2x^2+2y^2>=(x+y)^2，所以此时方程无整数解！从而可知x,y中至少...
试求方程x+y=x²-xy+y²的整数解
x=0,y=0或 x=0,y=1 或 x=1,y=0 或 x=2,y=2
试求方程x+y=x^2-xy+y^2的整数解
在x+y=x^2-xy+y^2两边同时乘以x+y，得到(x+y)^2=x^3+y^3，但是要注意到如果x,y都大于2的话，那么x^3+y^3=x*x^2+y*y^2>2x^2+2y^2，而（2x^2+2y^2）－(x+y)^2=(x-y)^2>=0。因而x^3+y^3>2x^2+2y^2>=(x+y)^2，所以此时方程无整数解！从而可知x,y中至少...
(x+y)(x的平方-xy+y的平方) 等于多少
（x+y)(x的平方-xy+y的平方)=x^3+y^3
数学问题
例 求不定方程x-y=2的正整数解. 解 我们知道:3-1=2,4-2=2,5-3=2,…,所以这个方程的正整数解有无数组,它们是 其中n可以取一切自然数. 因此,所要解的不定方程有无数组正整数解,它的解是不确定的. 上面关于橡皮与铅笔的例子,我们是用逐个检验的方法来求它们的非负整数解的,但是这种方法在给出...
求方程x+y=x的平方-xy+y的平方的整数解
=(x+y)^2-3xy (*)>=(x+y)^2-3(x+y)^2\/4 =(x+y)^2\/4 >=0 所以4>=x+y 即0<=x+y<=4 若x+y=0，则0=-3xy（由(*)），所以x=y=0 若x+y=1，则1=1-3xy,xy=0，所以(x,y)=(0,1)(1,0)若x+y=2，则2=4-3xy,xy=2\/3，矛盾 若x+y=3，则3=9-3xy...
