已知过点P（1,4）的直线l在两坐标轴上的截距均为正值，当量截距之和为9时，求直线l的方程

Answer 1

设直线方程为y=kx+b
因为过点P（1，4），则代入方程得
4=k+b
b=4-k
所以直线方程为y=kx+4-k
因为直线l在两坐标轴上的截距均为正值
则当x=0时y=4-k>0 k<4 1
当y=0时 kx+4-k=0
x=(k-4)/k>0 得 k>4 或 k<0 2
结合1与2得
k<0
因为 4-k + (k-4)/k=9
4k-k^2+k-4=9k
k^2+4k+4=0
(k+2)^2=0
k=-2
b=4-k=4+2=6
所以直线方程为y=-2x+6

Answer 2

解：设直线在x轴的截距是a,则直线在y轴的截距是9-a,直线解析式可以用截距式：x/a+y/(9-a)=1表示，再把x=1,y=4代入直线的解析式，得：
1/a+4/(9-a)=1,解方程，
9-a+4a=a(9-a)
9+3a=9a-a²
a²-6a+9=0
(a-3)²=0
a=3
9-a=9-3=6
所以直线的解析式是：x/3+y/6=1化为一般式是：2x+y-6=0

Answer 3

设两截距X轴为a, Y轴为b，则由截距式得
x/a+y/b=1
因为过P点 故 1/a+4/b=1 且a+b=9 (a>0,b>0)
解得 a=3
b=6
x/3+y/6=1
2x+y-6=0

Answer 4

y=4x