刘嘉概率论通识讲义-摘抄

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学习概率论的原因在于通过它战胜直觉，做出更理性的、更睿智的选择。概率论是解决随机性问题的工具，将局部的随机性转化为总体的确定性。它虽不预测下一秒发生什么，却描绘了世界的整体确定性。概率论的基础四大概念：随机性、概率、独立性、概率度量。

随机性指事件可能出现的结果不确定，但不确定性包含了随机性。随机性和不确定性的关键区别在于是否知道事件的所有可能性结果。在随机性问题中，尽可能将问题转化为可研究的随机问题，使用概率方法进行分析。在处理不确定性问题时，这种方法是科学的解决方案。

在概率论中，随机性和伪随机性被区分开。数学定义的随机性是逻辑上的不可预测性，称为真随机。而生活中我们感知随机事件，即使它们可能并非绝对随机，只要效果上接近随机，就可以将其视为随机。例如抛硬币和掷骰子即是真随机的例子。

概率是随机事件发生可能性的定量描述，即随机事件在样本空间中的比率。随机事件是指设定条件后，对某个可能发生结果的陈述。概率的值在0到1之间，样本空间中所有基本事件的概率之和为1。

样本空间的完备性和排列组合是概率问题中的关键。大部分概率问题关注的是排列组合的能力，即找出所有可能情况。在评估随机事件的概率时，需考虑基本事件的顺序。如果样本空间不完整，计算概率和决策将会产生偏差。因此，样本空间的完善是探索世界的重要步骤。

独立性概念在概率论中描述了两个随机事件之间的关系。当两个事件相互独立时，一个事件的发生不影响另一个事件的概率。如果发现原本被认为是独立的事件间存在关联，对事件概率的估计和决策方式会显著改变。独立事件仅是描述随机事件的数学模型，错误地将相互影响的事件视为独立事件会导致偏离实际概率的结果。

举个例子，如果抛硬币连续100次出现正面，不应假设下一次抛硬币的概率仍是50%。因为连续出现正面的频率增加了对硬币抛掷结果的怀疑，可能暗示硬币存在偏差，从而需要重新评估事件的概率。这表明，在概率论中，连续事件的结果与独立事件的概率假设不同，需要根据具体情况调整概率估计。