隐函数如何求二阶偏导？

Answer 1

1. 求隐函数的二阶偏导分两步：首先，对隐函数方程的两边关于X求一阶偏导，这样可以得到Z关于X的一阶偏导数。然后，在已经求过一阶偏导的方程两边再次对X求偏导，这样得到的方程将同时包含X的一阶和二阶偏导数。
2. 解出Z关于X的一阶偏导数。这一步是第一步的继续，需要从方程中解出Z对X的一阶偏导数。
3. 将解出的Z关于X的一阶偏导数代入第二步得到的方程中，这样就能得到只包含二阶偏导数的方程。
4. 解出该方程，得到隐函数的二阶偏导数。
拓展资料：在求导过程中，如果隐函数存在且可导，可以使用复合函数求导的链式法则。这意味着，在方程的左右两边对x求导时，将y视为x的函数，直接得到含有y'的方程，并通过化简得到y'的表达式。
隐函数导数的求解通常可以采用以下几种方法：
- 方法①：先将隐函数转换为显函数，然后使用显函数求导的方法。
- 方法②：在隐函数的左右两边对x求导，注意将y看作x的函数。
- 方法③：利用一阶微分形式不变的性质，分别对x和y求导，再通过移项得到所需的导数。
- 方法④：将n元隐函数视为(n+1)元函数，使用多元函数偏导数的商求得n元隐函数的导数。
例如，要求z = f(x,y)的导数，可以将原隐函数通过移项转换为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过相应的偏导数公式来求解。
参考资料：隐函数 - 百度百科