C语言整形数值范围问题

Answer 1

有符号二进制数的表示方法由计算机字长决定。字长为n位时，最高位为符号位，其余n-1位表示数值。补码表示法下，数值范围是 -2^(n-1) ≤ X ≤ 2^(n-1)-1。例如，16位计算机中数值范围为 -32768到32767。

计算机使用原码、反码和补码表示数据。原码以最高位作为符号位（0表示正，1表示负），其他位表示数值的绝对值。反码规则：正数原码表示，负数将符号位保留1，其他位取反。补码是计算机数据表示的通用方式，正数表示与原码相同，负数是反码加1（原码数值位取反，最低位加1）。

正数原码、反码和补码相同。32767的二进制原码是0 111 1111 1111 1111，因此反码、补码表示也是如此。负数-32768在16位计算机中表示不全，但其原码1 000 0000 0000 0000，反码0 111 1111 1111 1111，补码1 000 0000 0000 0000恰好表示-32768。

两个有符号数进行加减运算时，结果超出表示范围会发生溢出，导致计算机结果错误。溢出发生在同号数相加或异号数相减。两正数相加超范围变为负数；两负数相加超范围变为正数（减法等同于两个负数相加）。例如，-1的补码表示为1111 1111 1111 1111，即1000 0000 0000 0000 + 1111 1111 1111 1111时，最高位有进位输出，发生溢出，形成0111 1111 1111 1111，这是有符号十进制数32767的二进制表示，结果自然为32767。