int 类型取值范围的困惑

Question

int类型在 内存占16位， 取值范围是（-2的15次方） ~~（2的15次方-1）
我想问的是 取值范围为什么不是（-2的15次方+1） ~~（2的15次方-1）？
最小值（-2的15次方）是怎么来的？请用补码形式讲解
1楼的 用这种角度考虑~你的回答我同意。
2楼的 最大的正数就是01111111 11111111
但这不能说明最小的负数就是10000000 00000000
还有10000000 00000000=-(01111111 11111111 +1)=-2^15 我没看懂
但也请你们看下我的想法。
负数的补码 是其的绝对值取反加一，符号位变成1。
那（-2的15次方）的补码是 |-2^15 |取反加一，符号位变1。
但正整数最大值是 2^15 -1，|-2^15 |大于2^15 -1。
所以|-2^15 |的源码怎么来的，二进制是多少。

Answer 1

在内存中，正数的原码和补码是一样的，而负数的补码为其绝对值的原码按位取反后加1.

对于补码是0000000000000000时，对应的值为0

补码范围是0000000000000001-0111111111111111，对应的值为全部正整数，即1-2^15-1.

补码范围是1000000000000001-1111111111111111，对应的原码是100000000000001-111111111111111，值的范围是-1~-（2^15-1）。

还有一个数是100000000000000，它不能使用补码计算公式进行计算的。是计算机内部直接用它来表示-2^15。你可以参考一下：http://blog.csdn.net/aiirr/archive/2007/12/28/1998545.aspx

参考资料：http://blog.csdn.net/aiirr/archive/2007/12/28/1998545.aspx

Answer 2

16位太长，我现在以8位举例：-1的原码是00000001，它（负数）在内存中是以补码（补码=原码取反+1）表示的，为：11111111。其中最高一位是符号位，我们讲0为正，1为负，是因为补码的最高位必然为1（原因就不用解释了吧） 。-128的原码是10000000，补码还是10000000，最高位还是符号位1，所以8位的补码能够表达-128到时-1，8位的原码（正数）能够表达0到127（01111111），以此推到16位，能理解不？

Answer 3

16位内存一共可以表示（2的16次方）种数，其中（2的15次方-1）种是正数，0非正非负，因此还剩（2的16次方 - [2的15次方-1] - 1）=（2的15次方）种为负数，因此可以表示的最小值为-（2的15次方），即（-2的15次方）

Answer 4

你可以试一下能否表示出来2^15+1来，事实上是不能的，分析如下
最高位是符号位：0为正，1为负
所以最大的正数就是01111111 11111111=2^0 + …… + 2^14 = (1-2^15)/(1-2)=2^15 -1
最大的负数就是10000000 00000000=-(01111111 11111111 +1)=-2^15