圆锥曲线———椭圆的题

如图所示,A,B是与两坐标轴正半轴的焦点,C是AB的中点,F为椭圆的右焦点,OC交椭圆于M点,OF=根号2,若MF⊥OA,求椭圆的方程

解:因为椭圆的右焦点F在X轴上
则设椭圆的标准方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)
且F(c,0) (a^2=b^2+c^2)
由于:OF=根号2,则c=根号2
由于:A,B是与两坐标轴正半轴的交点
则:A(a,0),B(0,b)
又:C是AB中点 则:C(a/2,b/2)
则直线OC:y=(b/a)x
因为:MF⊥OA 则:XM=XF=根号2
则设M(根号2,y0)
点M带入OC:y0=根号2(b/a)
又:M在椭圆上;
则M( 根号2,根号2(b/a) )带入椭圆:
2/a^2+[2b^2/a^2]/b^2=1
则:a^2=4
又:c=根号2
则:b^2=a^2-c^2=2
则椭圆的方程:x^2/4+y^2/2=1
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第1个回答  2011-01-23
A(a,0),B(0,b),C(0.5a,0.5b),M(√2,y)F(√2,0)
椭圆方程x²/a²+y²/b²=1
M坐标带入解得y=b²/a.OC方程为y=bx/a
M坐标带入解得b=c=√2,a=4
所求方程为x²/4+y²/2=1

圆锥曲线———椭圆的题
解:因为椭圆的右焦点F在X轴上 则设椭圆的标准方程为:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1 (a>b>0)且F(c,0) (a^2=b^2+c^2)由于:OF=根号2,则c=根号2 由于:A,B是与两坐标轴正半轴的交点 则:A(a,0),B(0,b)又:C是AB中点 则:C(a\/2,b\/2)则直线OC:y=(b\/a)x 因为:MF⊥...

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