急求一运筹学题答案!!!!要详细过程!!谢谢!

有四项工作A、B、C、D分配给甲乙丙丁四个人去做,求总效率最大解。

甲完成ABCD四项工作的效率分别是6、2、3、1;

乙的效率是7、4、3、2;

丙的是8、10、7、3;

丁的是7、7、5、4。

因为是极大化指派问题,故选取最大的效率值10(丙B),用该值分别减去各效率值,得:
4 8 7 9
3 6 7 8
2 0 3 7
3 3 5 6
求该问题的极小化问题就是求原问题的极大化问题。
(1)各行减去该行最小值,得
0 4 3 5
0 3 4 5
2 0 3 7
0 0 2 3
(2)各列减去该列最小值,得
0 4 1 2
0 3 2 2
2 0 1 4
0 0 0 0
(3)给第1行第1列的0画圈,同时给第2行第1列、第4行第1列的0画杠
给第3行第2列的0画圈,同时给第4行第2列的0画杠
给第4行第3列的0画圈,同时给第4行第4列的0画杠
(4)画圈0的个数(3)小于矩阵的阶(4),故不是最优解
(5)给没有画圈0的第2行打勾
给第2行的画杠0所在的第1列打勾
给第1列的画圈0所在的第1行打勾
给没打勾的行画一条直线
给打勾的列画一条直线
得到覆盖所有0的最少直线
(6)在未被直线覆盖的元素中,甲C的1最小,令打勾的第1行和第2行各元素都减去这个1,再令打勾的第1列各元素都加上这个1,得
0 3 0 1
0 2 1 1
3 0 1 4
1 0 0 0
(7)清空所有圈、杠、勾和直线,
给第2行第1列的0画圈,同时给第1行第1列的0画杠
给第1行第3列的0画圈,同时给第4行第3列的0画杠
给第3行第2列的0画圈,同时给第4行第2列的0画杠
给第4行第4列的0画圈。
(8)画圈0的个数=矩阵的阶,得最优解
将画圈的0改成1,将所有未画圈的元素改成0
(9)4个1分别在不同行不同列
即甲做C,乙做A,丙做B,丁做D,
总效率最大为:3+7+10+4=24
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2010-12-28
支持楼上,这学期我们刚学完这种指派问题 题型……

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