以我和老公的名义申请及贷款买的经济适用房房产证上按法律规定是否只能写我和老公的名字？

我和老公2004年结婚，婚后一直和他父母住在一起，房子是他父母的共同房产，面积不大，我和老公名下没有房产，属于无房户，现在我们添了宝宝，房子不够住，他父母想买经济适用房，但申购经济适用房以及贷款他们都不符合条件，而且我的户口没有转到他家，办准购证必须要我的户口本。
他父母现在转换策略，口头答应给我们10万用于首付和装修，以我们的名义申购经济适用房以及办理贷款，但等装修好了，他们很可能又改变主意，提出他们搬去住，我们仍然住他父母的房子，因为首付和装修是他们出的钱，我们也没有理由反对，他们理论上也有能力还贷。
我想问的是：以我和老公的名义申请及贷款买的经济适用房房产证上按政策规定是否只能写我和老公的名字？如果写他父母的名字，那我们名下还是没有房产，万一我和老公离婚，我岂不是什么都分不到？另外如果我们住经济适用房且每月还贷我们承担的话，他父母出资10万用于首付和装修是否属于赠与行为？

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