反函数存在性定理：
若函数y=f(x)，x∈Dfy=f(x)，x∈Df是严格单调增加（减少）的，则存在它的反函数。
x=f1(y)：Rf→Xx=f1(y)：Rf→X，并且f1(y)f1(y)也是严格单调增加（减少）的。
证明：
不妨设y=f(x)，x∈Dfy=f(x)，x∈Df严格单调增加，可知x1，x2∈Df，x1x2f(x1）f(x2)x1，x2∈Df，x1x2f(x1)f(x2)，所以x1，x2∈Df，f(x1)=f(x2)x1=x2x1，x2∈Df，f(x1)=f(x2)x1=x2，所以存在反函数f1(y)，y∈Rff1(y)，y∈Rf。
y1，y2∈Df1=Rf，y1，y2∈Df1=Rf，设x1=f1(y1)，x1=f1(y1)，x2=f1(y2)，x2=f1(y2)，则y1=y2x1=x2，y1=y2x1=x2，否则
（1）x1x2y1=f(x1)f(x2)=y2，x1x2y1=f(x1)f(x2)=y2，
（2）x1x2y1=f(x1)f(x2)=y2x1x2y1=f(x1)f(x2)=y2，
因此f1(y)f1(y)也是严格单调增加（减少）的。
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扩展资料：
反函数的性质介绍：
1、原函数的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域。在求原函数的反函数及反函数的定义域、值域的有关问题时，如能充分利用这条性质，将对解题有很大帮助。
2、若y=f（x）是函数y=f（x）的反函数，则有f（a）=b；f（b）=a。
从整个函数图像来考虑，是指y=f（x）与其反函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称；从图像上的点来说，是指若原函数过点（a，b），则其反函数必过点（b，a）。
3、单调函数一定存在反函数，且反函数与原函数的单调性一致。在定义域上的单调函数一定存在反函数，但在定义域上非单调函数未必没有反函数，或者说有反函数的原函数不一定是单调函数。
反函数存在定理的证明
反函数存在性定理：若函数y=f(x),x∈Dfy=f(x),x∈Df是严格单调增加（减少）的，则存在它的反函数x=f1(y):Rf→Xx=f1(y):Rf→X，并且f1(y)f1(y)也是严格单调增加（减少）的。证明：不妨设y=f(x),x∈Dfy=f(x),x∈Df严格单调增加，可知∀x1,x2∈Df,x1<x2⇒f(x1)...
反函数存在定理的证明
反函数存在性定理：若函数y=f(x)，x∈Dfy=f(x)，x∈Df是严格单调增加（减少）的，则存在它的反函数。x=f1(y)：Rf→Xx=f1(y)：Rf→X，并且f1(y)f1(y)也是严格单调增加（减少）的。证明：不妨设y=f(x)，x∈Dfy=f(x)，x∈Df严格单调增加，可知x1，x2∈Df，x1x2f(x1）f(x2)x1...
反函数存在定理的证明
结论是，如果函数y=f(x)在定义域Df上是严格单调增加或减少的，那么它存在一个反函数，记作x=f1(y)，其定义域为Rf。证明过程如下：假设y=f(x)严格单调增加，那么对于Df中的任意x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，这必然导致其反函数f1(y)也是严格单调增加。如果存在x1=f1(y1)和x2=f...
反函数存在的条件是什么?
（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；（2）函数存在反函数的充要条件是,函数在它的定义域上是单调的；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）偶函数一定不存在反函数,奇函数不一定存在反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数....
怎么证明反函数的存在性
反函数定理有许多证明。在教科书中最常见的证明依靠了压缩映射原理，又称为巴拿赫不动点定理。（这个定理还可以用于证明常微分方程的存在性）。由于这个定理在无穷维（巴拿赫空间）的情形也适用，因此它可以用来证明反函数定理的无穷维形式。另外一个证明（只在有限维有效）用到了紧集上的函数的极值定理。
存在反函数的条件为什么是一一对应
数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。
反函数的概念
反函数存在定理 定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1 y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(...
一个函数存在反函数满足什么条件
严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数，这构成了反函数存在定理。一般的偶函数通常不存在反函数，但有一种特殊的偶函数例外，即函数f（x）=a（x=0）的反函数是f（x）=0（x=a），这是一种极特殊的函数。奇函数不一定存在反函数。关于y轴对称的函数一定没有反函数。若一个奇函数存在...
如何求反函数,有什么公式
一、判断反函数是否存在：由反函数存在定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同：1、先判读这个函数是否为单调函数，若非单调函数，则其反函数不存在。设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点 x₁ 和 x₂ ，当 x₁<x₂ 时，有 y...
这个反函数的公式是怎么理解的……
反函数存在定理 定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2，则称y=f(x)在D上...
