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Answer 1

解：(1)f(x)的增区间应满足-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ，k∈Z，解得
-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ，k∈Z即f(x)的增区间为[-π/3+kπ,π/6+kπ],k∈Z。
(2)若x∈[0,π/2]时，则(2x+π/6)∈[π/6,7π/6]，sin(2x+π/6)∈[-1/2,1]，则[2sin(2x+π/6)+a+1]∈[a,a+3],即x∈[0,π/2]时，f(x)∈[a,a+3]，由题意可知a+3=4,解得
a=1。所以若x∈[0,π/2]时，f(x)的最大值为4，求得的a值为1。
(3)使f(x)取得最大值，则应满足2x+π/6=π/2+2kπ，k∈Z，解得x=π/6+kπ],k∈Z,即使f(x)取最大值时x的集合为{x｜x=π/6+kπ],k∈Z}。