欧拉公式是什么公式？

Answer 1

多面体的欧拉公式是：V＋F–E＝2。

若用F表示一个正多面体的面数，E表示棱数，V表示顶点数，则有F＋V－E＝2，即“表面数＋顶点数-棱长数＝2”。F＋V－E＝2，这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。

V＋F-E＝X（P），V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数，X（P）是多面体P的欧拉示性数。如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么X（P）＝2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面，那么X（P）＝2-2h。

定义

由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的多边形叫做多面体的面。两个面的公共边叫做多面体的棱。若干条棱的公共顶点叫做多面体的顶点。把多面体的任何一个面伸展，如果其他各面都在这个平面的同侧，就称这个多面体为凸多面体。

多面体至少有4个面。多面体依面数分别叫做四面体、五面体、六面体等等。把一个多面体的面数记作F，顶点数记作V，棱数记作E，则F、E、V满足如下关系：F＋V＝E＋2。

这就是关于多面体面数、顶点数和棱数的欧拉定理，每个面都是全等的正多边形的多面体叫做正多面体。每面都是正三角形的正多面体有正四面体、正八面体和正二十面体。

每面都是正方形的多面体只有正六面体即正方体，每面都是正五边形的只有正十二面体。由欧拉定理可知一共只有这5种正多面体。

特征

面与面之间仅在棱处有公共点，且没有任何两个面在同一平面上。一个多面体至少有四个面。通常情况下，只有当多面体的所有面均为平面且单联通，并且其所包围的内部空间单联通时，才为经典多面体。

注意：各面都是平面的立体图形称为多面体。像圆锥、圆台因为有的面是曲面，而不被称为多面体。圆锥、圆柱、圆台统称为旋转体。立体图形的各个面都是平的面，这样的立体图形称为多面体。