高等数学二重积分问题:这一步是怎么来的?二重积分和定积分关系是什么?

Answer 1

二重积分可以有两个积分变量,被积函数一般为二次,积分区域是平面上的一个有界闭区域.从几何意义上讲：定积分求出的是一个面积,而二重积分求出的是一个体积,而且是一个以f（x）为顶的、以它投影为底面的弧顶柱体的体积.
在题目明显要求的情况下,肯定知道什么时候用.如果是在实际应用中,就看上面的几点,来区分使用那种积分（尤其是关于求面积还是求体积的问题）,到后面还会学到三重积分,那时就会对这三种积分有更深刻的认识了……

追问

那图片上这一步怎么来的

我问的关系其实就是问如何相互转化

追答

积分区域与被积函数的轮换对称性。

追问

我还是不太理解从定积分倒二重积分的转化

那一步

追答

仍然是二重积分的轮换对称性质啊。
就是 ∫f(x)dx*∫f(y)dy=∫∫f(x)f(y)dxdy

追问

两定积分相乘什么时候表示二重积分的先后顺序，什么时候表示相乘呢

追答

二重积分若化为两个定积分的乘积，必须满足两个条件：
a．被积函数 是关于 的函数和关于 的函数的乘积，即u(x,y)=f(x)*g(y)
b．累次积分的积分上下限都是常数

追问

这个表不表示相乘?

追答

按照先积一个变量,再积另一个变量的方式计算。
∫∫f(x,y))dσ当然也可以写作∫dy∫f(x,y)dx
可以这样认为。两个一元函数的定积分相乘，可以看成是两个一元函数相乘得到的二元函数的二重积分。

追问

那前一个定积分不就等于d-c了吗

我知道这个积分有先后积分顺序，我也会算，但现在做题很多两定积分相乘的计算，无法判断是先后积分，还是直接相乘

比如二重积分的这个计算公式，直接相乘的话那前一个定积分就等于d-c了

Answer 2

对于y而言f(x)是常数，可以将f(x)放到对y积分里
同样对x而言，1/f(y)是常数，可以放到对x的积分里
希望能帮到你

追问

有没有公式

这个有为何

发错了

回答完采纳

追答

对，等价，f(x)对于y变量来说是常数，可以将其放到后面y的积分里面，
但是你不能都用f表示，一个是一元函数，另一个是二元的，对应法则应该不同，用g(x)和f(x,y)
你一定要分清在不同的积分号里哪些是常量，哪些是变量