截面为直角三角形的木块A质量为M，M未知，放在倾角为θ的斜面上，当θ=37°时，木块恰能静止在斜面上．可

Question

截面为直角三角形的木块A质量为M，M未知，放在倾角为θ的斜面上，当θ=37°时，木块恰能静止在斜面上．可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现将θ改为30°，在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B，如图乙，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则：（1）求木块A与斜面的动摩擦因数；（2）若M=4m，求A受到斜面的摩擦力；（3）若M=2m，求A受到斜面的摩擦力．

Answer 1

（1）当θ=37°时，木块恰能静止在斜面上．可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，设木块A与斜面的动摩擦因数为?
所以Mgsin37°=?Mgcos37°
得?=tan37°=0.75；
（2）若M=4m，设A受到斜面的摩擦力为f，以A、B为整体得：
F=（M+m）gsin30°=2.5mg
而A与斜面间的最大静摩擦力为f_m=?Mgcos30°=

3 3

2

mg
则f_m＞F所以A受到斜面的摩擦力f=2.5mg；
（3）若M=2m，设A受到斜面的摩擦力为f′以A．B为整体得
F′=（M+m）gsin30°=1.5mg
而A．B的最大静摩擦力为f_m=?Mgcos30°=

3 3

4

mg
则f_m＜F′所以A受到斜面的摩擦力f′=

3 3

4

mg≈1.3mg；
答：（1）木块A与斜面的动摩擦因数为0.75；
（2）若M=4m，A受到斜面的摩擦力为2.5mg；
（3）若M=2m，A受到斜面的摩擦力为1.3mg．