高二数学题，求高手带图解答，谢谢。

Answer 1

Answer 2

郭敦顒回答：

（1）取AB中点E，连DE，CE，则DE⊥AB，DE⊥CE，

∴DE⊥平面ABC，

又DE∥C1C，且DE=C1C，

∴四边形CEDC1为平行四边形，平面C1CD在平面CEDC1上，

平面CEDC1⊥平面ABC，

∴平面C1CD⊥平面ABC。

（2）异面直线CD与BB1所成角的正切值为（1/2）√2，

求点C1到平面A1CD的距离。

∵B1B∥DE，∴∠CDE是异面直线CD与BB1所成的角，

∴tan∠CDE=（1/2）√2，∠CDE=35.2644°

∵A1C1=AC=BC=2，AC⊥BC，∴CE=√2，DE=CE/tan∠CDE=2，

四边形ACC1A1为正方形

C1C=DE=2，A1C=√（4+4）=2√2，

AB=2CE=2√2，A1D=AE=AB/2=√2。

C1D⊥A1D，

作C1F⊥A1C于F，F是A1C中点；

作C1F⊥CD延长线于G，连FG

取△FDG的垂心O，连C1O，

则C1O的长为C1到平面A1CD的距离。详细计算甚繁，略。

Answer 3

（1）证明：∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AC⊥BC，D为A1B1中点
∴⊿A1B1C1为等腰Rt三角形，C1D⊥A1B1
∵CC1⊥C1D，A1A//C1C，∴A1A⊥C1D
∴C1B⊥面A1ABB1
∵C1D∈面CC1D，
∴面C1CD⊥面A1ABB1；
（2）解析：设异面直线CD与BB1所成角为θ，则tanθ=√2/2
∴C1D/CC1=√2/2==>C1D=√2，C1C=2==>A1D=DB1=√2
S(⊿A1C1D)=1/2*A1D*C1D=1
V(C-A1C1D)=1/3*CC1*S(⊿A1C1D)=2/3
A1C=√(A1C1^2+C1C^2)= √(4+4)=2√2
CD=√(DC1^2+C1C^2)= √(2+4)=√6
令s=(A1C+CD+DA1)/2=(3√2+√6)/2
∴S(⊿A1CD)=√[s(s-A1C)(s-CD)(s-AD)]=√[s(s-A1C)(s-CD)(s-AD)]=√3
设点C1到面A1CD的距离为h
∴V(C1-A1CD)=1/3*h*S(⊿A1CD)=√3/3h=V(C-A1C1D)
∴h=2√3/3
∴点C1到面A1CD的距离为2√3/3

Answer 4