已知抛物线C,Y^2=4X的焦点为F,过F点的直线L与C相交于A,B,若AB等于16\/...
F(1,0)，准线：x=-1，设L：y=k（x-1），带入Y^2=4X得k^2*x^2-2（k^2+2）x+k^2=0，此方程两根x1、x2是两交点横坐标，由抛物线定义知AB=AF+BF=A、B到准线距离的和=x1+x2+2，x1+x2=16\/3-2=10\/3，应用韦达定理，2（k^2+2）=10\/3*k^2，解得k=根号3或k=－根号3。
...过点F的直线l与C相交于A、B.(Ⅰ)若 |AB|= 16 3 ,求直线l
解法一：（1）设直线l的方程为：x+my-1=0，代入y 2 =4x，整理得，y 2 +4my-4=0设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），则y 1 ，y 2 是上述关于y的方程的两个不同实根，所以y 1 +y 2 =-4m根据抛物线的定义知：|AB|=x 1 +x 2 +2= (1-m y 1 )+(1-m y...
已知抛物线C:y2=4x的焦点F,过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平...
若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，把线l′的方程代入抛物线方程可得 y2+4my-4（2m2+3）=0，∴y3+y4=−4m，y3•y4=-4（2m2+3）．故线段MN的中点E的坐标为（2m2+2m2+3，−2m），∴|MN|=1+1m2|y3-y4|=4(m2+1)2m2+1m2，∵MN垂直平分线段AB，故AMB...
设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点,若|AF|=3|BF|...
∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x-1）代入抛物线方程消去x，得k4y2?y?k＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=4k，y1y2=-4…（*）∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=-3y2，代入（*）得-2y2=4k且-3y22=-4，消去y2得k2...
已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,直线L经过点F且与抛物线C相交于点A,B.
解：（1）由已知得焦点F（1，0），因线段AB的中点在直线y=2上，所以直线l的斜率存在，设为k，设A（x1，y1） B（x2，y2），AB中点M（x0，y0），则x0=（x1＋x2）／2，y0=（y1+y2）／2 y1²=4 x1 ① y2²＝4 x2 ② ①－②得（y1＋y2）（y1－y2）＝...
已知抛物线C:y2(方)=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线L与C相交于A.B两点...
我简单说下思路，你自己算下吧。设直线L的解析式为y=bx+b,A(a^2\/4,a),B(c^2\/4,c),把点A、B的坐标带入直线L，得出只含字母b的A、B坐标，D的坐标就是把A坐标的纵坐标加个负号，由B、D两点写出直线BD解析式，带入点F，等式成立，则点F在直线BD上。有问题直接发我邮箱 632593946@...
已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于点P,Q.(Ⅰ)若...
（Ⅰ）∵抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于点P，Q，∴设P（x0，y0），由题意，x0＞0，且y0＞0．∵点P在抛物线C上，且|PF|=3，∴点P到准线x=-1的距离为3．∴x0+1=3，解得x0=2．…（2分）又∵y02＝4x0，y0＞0，∴y0＝22，∴P（2，22），∵F（1，0）...
给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C交于A,B两点,O为坐标原...
解:(1)因A、B在y^2=4x上 设A(m^2,2m),B(n^2,2n) (m≠n)则AB的方程是: 2x-(m+n)y+2mn=0 由它过焦点F(1,0) 得 mn=-1 (1)又它的斜率 2\/(m+n)=1 得 m+n=2 (2)m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=6 以AB为直径的圆的方程是 (x-m^2)(x-n^2)+(y-2m...
已知抛物线C:y2=4x,焦点为F,直线l过点P(0,1)(Ⅰ)若直线l与抛物线C有...
则△=16m2-16m=0?m=0或1，故此时直线l的方程为：x=0或y=x+1综上，所求直线直线l的方程为：y=1或x=0或y=x+1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），因为直线l恰好经过点F．故l：y=-x+1，代入抛物线方程得x2-6x+1=0．x1+x2=6所以弦长|AB|=x1+x2+2=8．
给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点
解：(1)由y^2=4x得焦点F(1,0)，所以直线l的方程为:y=x-1,联立方程组{y^2=4x;y=x-1→得x=3±2√2,y=2±2√2 所以A(3+2√2,2+2√2),B(3-2√2,2-2√2),所以半径|AB|=8,故半径r=1\/2|AB|=4，圆心(3,2),故圆的方程为:(x-3)^2+(y-2)^2=16 (2)设A(x1,...
