考研，矩阵，高等数学，理工学科 请问若要证明A，B合同，那如果特征值中存在0怎么办，

Answer 1

把域扩张到复数域上
然后A, B都可以相似于上三角阵, 即A=PSP^{-1}, B=QTQ^{-1}
然后AX=XB PSP^{-1}X=XQTQ{-1} SY=YT, 其中Y=P^{-1}XQ
由于S和T都是上三角矩阵, SY=YT就可以一列一列解出Y来了, 直接求解验证Y=0

Answer 2

AB合同<=>XtAX XtBX 有相同的正负惯性指数

追问

0算正还是负

追答

0不算，回去看书

追问

书上没写

我猜了个原因不确定，所以希望有人帮我确定下