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Question

已知曲线C上任意一点p到两个定点F1(-根号3，0)的距离之和为4（1）求曲线C的方程（2）设过(0,-2)的直线L与曲线C交于M,N两点，且OM垂直ON，（O为坐标原点），求直线L的方程
那F1后面还有个F2（根号3,0），是他们的距离之和，大哥，解下第一问

Answer 1

（1）根据题意可知，曲线C为一标准椭圆，且F1、F2为该椭圆的焦点，原点为对称中心。
所以椭圆的长半轴为（4- 2根号3)/2+根号3=2，短半轴为1
所以曲线C的方程为x＾2/4+y＾2/1=1
（2）根据题意可设直线L的方程为y=kx-2，M点为（x1,y1),N点为(x2,y2)
∵OM垂直ON ∴Kom·Kon= -1 即：(y1/x1)·(y2/x2)= -1 即y1y2= -x1x2
将y=kx-2代入曲线C的方程，得x＾2/4+(kx-2)＾2/1=1
整理得(4k＾2+1)x＾2-16kx+12=0
∴x1x2=12/(4k＾2+1)
将x=(y+2)/k代入曲线C的方程，得(y+2)＾2/4k＾2+y＾2/1=1
整理得(4k＾2+1)y＾2+4y+4-4k＾2=0
∴y1y2=(4-4k＾2)/(4k＾2+1)
∵ y1y2= -x1x2 ；4k＾2+1≠0
∴4-4k＾2=-12
解得k=±2
∴直线L的方程为y=±2x-2

Answer 2

题目的另外一个定点是不是F2（√3，0）
如果是：
c=√3，2a=4，a=2
b²=a²-c²=4-3=1
轨迹是椭圆方程：x²/4+y²=1（根据定义）
设直线L的方程为y=kx-2，设M，N的坐标分别为（x1，kx1-2），（x2，kx2-2）
将y=kx-2代入x²/4+y²=1
x²+4（k²x²-4kx+4）=4
（1+4k²）x²-16kx+12=0
x1+x2=16k/（1+4k²）
x1×x2=12/（1+4k²）
因为OM垂直ON
所以
OM²+ON²=MN²
(x1-0)²+(kx1-2-0)²+(x2-0)²+(kx2-2-0)²=(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]
x1²+x2²+k²x1²-4kx1+4+k²x2²-4kx2+4=(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]
(1+k²)(x1²+x2²)-4k(x1+x2)+8=(1+k²)(x1+x2)²-(1+k²)4x1x2
(1+k²)[(x1+x2)²-2x1x2]-4k(x1+x2)+8=(1+k²)(x1+x2)²-4(1+k²)x1x2
-2(1+k²)x1x2-4k(x1+x2)+8=-4(1+k²)x1x2
2(1+k²)x1x2-4k(x1+x2)+8=0
(1+k²)×12/（1+4k²)-2k×16k/(1+4k²)+4=0
3+3k²-8k²+1+4k²=0
k²=4
k=±2
直线L的方程为y=2x-2或y=-2x-2

Answer 3

发贺岁哈苏菲has急哦id

Answer 4

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