悖论的例子

Answer 1

我在说谎
你说呢
自相矛盾就是一个
城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸，我也只给这些人刮脸
那么谁给这位理发师刮脸呢？
杀手的悖论
我是个杀手，这个秘密只能让我的雇主知道，否则官府会将我抓起来法办。在开始
我的杀手生涯之前，我意识到这是个地下工作，保密要求高，我不能当街叫卖、不能自
插草签；但我又得让我的潜在雇主知道我的存在，不然我接不到生意。
还有：
一位调查员受托去A、B、C三所中学调查学生订阅《中学生数学》的情况，他很快统计出，A校男生订阅的比例比女生订阅的比例要大些，对B校和C校的调查也得出同样的结果．于是他拟写了一个简要报道，称由抽取的三所学校的调查数据看，中学生中男生订阅《中学生数学》的比例比女生大．后来，他又把三所学校的学生合起来作了一遍统计复核，匪夷所思的事情发生了，这时他得出的统计结果令他大吃一惊，原来订阅《中学生数学》的所有学生中，女生的比例比男生要大些，怎么会是这样呢？这就象在玩一个魔术，少的变多了，多的变少了．你能帮他找找原因吗？
一位美国数学家来到一个赌场，随便叫住两个赌客，要教给他们一种既简单又挣钱的赌法．方法是，两个人把身上的钱都掏出来，数一数，谁的钱少就可以赢得钱多的人的全部钱．赌徒甲想，如果我身上的钱比对方多，我就会输掉这些钱，但是，如果对方的钱比我多，我就会赢得多于我带的钱数的钱，所以我赢的肯定要比输的多．而我俩带的钱谁多谁少是随机的，可能性是一半对一半，因此这种赌法对我有利，值得一试．赌徒乙的想法与甲不谋而合．于是两个人都愉快地接受了这位数学家的建议．看来这真是一种生财有道的赌博．
一位数学教授告诉学生，考试将在下周内某一天进行，具体在星期几呢？只有到了考试那天才知道，这是预先料不到的．学生们都有较强的逻辑推理能力，他们想，按教授的说法，不会是星期五考试，因为如果到了星期四还没有考试，那教授说的“只有到了考试那天才知道，这是预先料不到的”这句话就是错的．因此星期五考试可以排除．那就只可能在星期一到星期四考．既然这样，星期四也不可能考，因为到了星期三还没有考试的话，就只能是星期四了，这样的话，也不会是预料不到的．因此星期四考也被排除了．可以用同样的理由推出星期三、星期二、星期一都不可能考试．学生们推出结论后都很高兴，教授的话已经导出矛盾了，轻轻松松地过吧．结果到了下周的星期二，教授宣布考试，学生们都愣住了，怎么严格的推理失效了呢？教授确实兑现了自己说的话，谁也没有能预料到考试的时间．现在请你想一想，学生们的推理究竟错在哪里呢？
一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的匀速由一端向另一端爬行．每过1秒钟，橡皮绳就拉长 100米，比如 10秒后，橡皮绳就伸长为1000米了．当然，这个问题是纯数学化的，既假定橡皮绳可任意拉长，并且拉伸是均匀的．蚂蚁也会不知疲倦地一直往前爬，在绳子均匀拉长时，蚂蚁的位置理所当然地相应均匀向前挪动．现在要问，如此下去，蚂蚁能否最终爬到橡皮绳的另一端？

Answer 2

分球悖论——可以无限复制的球