【焦半径】对于椭圆、抛物线或双曲线，曲线上的点到焦点的连线叫做焦半径。
【焦点弦】对于椭圆、抛物线或双曲线，过焦点的弦叫做焦点弦。
容易发现：
（1）焦半径和焦点弦的长度不是定值
（2）焦点弦的长度等于是两条焦半径的长度之和。
性质1，过圆锥曲线的焦点倾斜角为的直线与圆锥曲线相交于AB两点
性质2，过圆锥曲线的焦点的直线与圆锥曲线相交于A,B两点，当AB为通径时， AB的长最小.
证明；设AB的倾斜角为，
性质3，过圆锥曲线的焦点倾斜角为的直线与圆锥曲线相交于A,B两点，M为与焦点F对应的准线与圆锥曲线对称轴的焦点，则.
（1）若圆锥曲线为抛物线时，
（2）若圆锥曲线为椭圆时，
（3）若圆锥曲线为双曲线时，证明；
（1）若圆锥曲线为抛物线时，e=1,
(2)若圆锥曲线为椭圆时
性质4，过圆锥曲线的焦点的直线与圆锥曲线相交于A,B两点，
性质5，过椭圆的焦点倾斜角为的直线与椭圆相交于A,B两点，椭圆的离心率是e,
（1）当A,B两点在y轴的同侧时，
（2）当A,B两点在y轴的异侧时，
证明；当A,B两点在y轴的同侧时，在椭圆中，
性质6，过双曲线的焦点倾斜角为的直线与圆锥曲线相交于A,B两点，双曲线的离心率是e,
（3）当A,B两点在双曲线的同支上时，
（4）当A,B两点在双曲线的异支上时，
证明；当A,B两点在双曲线的同支上时 ，直线AB的倾斜角与渐近线的倾斜角的关系可知
同理当A,B两点在双曲线的异支上时
圆锥曲线焦点弦公式
圆锥曲线焦点弦公式|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）。焦点弦是指椭圆、双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦。焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的，焦点弦长就是这两个焦半径长之和。
圆锥曲线的焦点弦长公式是什么?
若是直线过焦点，则用这个公式：较长弦=ep\/(1-ecosθ），较短弦=ep\/(1+ecosθ），e是离心率，p是焦点到准线的距离,θ是与极轴的夹角，这个公式在椭圆，双曲线，抛物线都适用，但要使得分母为正！若是求弦的全长，则两式相加！（注意：楼上的公式表述的是错误的）若是知道直线的斜率，则代...
圆锥曲线焦点弦比例公式推导过程
圆锥曲线焦点分弦成比例公式ecosθ推导过程是：ρ(ρcosθ+p)=e ρ=(ρcosθ+p)e ρ=eρcosθ+ep ρ-eρcosθ=ep ρ(1--ecosθ)=ep ρ=ep\/(1-ecosθ)。ep\/ρ＝1－ecosθ ecosθ=1-ep\/ρ 圆锥曲线包括圆，椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的...
焦点弦公式是什么?
ecosθ=λ-1\/λ+1这叫焦点弦公式，在椭圆、双曲抛物线中都有这个公式，如抛物线中：FA=p\/(1-cosθ) FB=p\/(1+cosθ) 可见这个是问题中e*cosθ=|（1-λ）\/(1+ λ) | (λ=AF\/BF,θ为与坐标轴夹角)的一个推论。一般的圆锥曲线弦长可以用弦长公式来求，但因为焦点弦经过焦点这条特殊的...
焦点弦长公式9结论
- 左、右焦点为 [公式]，过 [公式] 斜率为 [公式] 的直线与双曲线交于两点，存在对应公式计算弦长。3. 抛物线的斜率式焦点弦长公式：- 对于焦点在 [公式] 轴或 [公式] 轴上的抛物线，存在对应公式计算斜率为 [公式] 的直线与抛物线交点间的弦长。二、焦点弦倾斜角公式：1. 椭圆的倾斜角式焦...
焦点弦的性质应用
圆锥曲线焦点弦的性质及其应用性质。⑴过椭圆焦点F的直线交椭圆于A、B两点，记q=a^2\/c-c，是焦准距， e是离心率。⑵过双曲线(a>0,b>0)焦点F的直线交双曲线于A、B两点，记p=c-a^2\/c，是焦准距。若A、B两点在双曲线的同一支上，此时称AB为双曲线的同支焦点弦。若A、B两点分别位于双...
圆锥曲线的神级结论是什么?
圆锥曲线的神级结论如下图所示：圆锥曲线焦点弦模型推导，只对椭圆和抛物线焦点弦模型进行推导，双曲线推导方法类似椭圆，故省略。1、椭圆∶焦半径∶a+ex(左焦点)，a-ex(右焦点)，x=a²\/c。2、双曲线∶焦半径∶|a+ex|(左焦点)|a-ex|(右焦点)，准线x=a²\/c。3、抛物线(y²...
求各圆锥曲线焦点弦公式的对比 手写
焦点弦AB公式 （1） 抛物线 AB=2P\/sin²a （a是AB向上方向和抛物线对称轴的夹角，对于y²=2px（p＞0） a才是AB倾斜角） （2）椭圆 ：AB=2ep\/（1-e²cos²a） （ p是焦准距，p=a²-c=b²\/c。a是AB向上方向与焦点所在对称轴的夹角。e...
焦点弦的十个性质推导过程
那么焦点是(a\/4-c\/a,0)。一、圆锥曲线焦点弦模型推导 这里我们只对椭圆和抛物线焦点弦模型进行推导，双曲线推导方法类似椭圆，故省略。椭圆焦点弦模型推导：抛物线焦点弦模型推导：三、圆锥曲线焦点弦模型例题解析 （注意：直接套模型结论公式，只能用于选择题和填空题，如果是解答题需要严格推理。）
圆锥曲线的焦点弦长公式
除了常规的参数方程和点斜式，极坐标方法更是简洁明了。当我们将抛物线 (ρ = 2px\/cos(θ)) 转换为极坐标，焦点弦长公式瞬间简化为 ρ = 2p * (1 + cos²θ)，这种方法同样适用于椭圆和双曲线，展示了圆锥曲线的统一性。总结来说，从纯几何的繁琐计算，到极坐标法的直观简洁，每一步都...
