求几道初中趣味奥数题 有答案。急
最好是初二的
“复习=不挂科，不复习=挂科，所以，复习+不复习=不挂科+挂科，（1+不）复习=（不+1）挂科，所以，复习=挂科 ”
类似这样也行，搞笑点的，嗯，谢谢了。。
题目不要太长，让人看起来简单点的。但题要有难度.深度，容易出错~~~
要有答案的，谢谢了
今晚的++++多多分
还有 吗？难度，深度.易错的
已知一个凸四边形的各边长都是整数,并且任何一边的长都能整除其余三边长度之和,求证:这个四边形必有两边相等.
证：设凸四边形各边的整数长度分别为：a、b、c、d，则
a<b+c+d，
b<a+c+d，
c<a+b+d，
d<b+c+a，
设k为整数，k≥2，已知任何一边的长都能整除其余三边长度之和,设（a+b+c）/d=k，则
a+b+c=kd
讨论：
一、设a+b=d
则d+c=kd
c=（k-1）d
(1)k=2,c=d
(2)k=3,c=2d,
但a+c+d=2d，a+c+d=c，与c<a+b+d矛盾，
故k=2,c=d,
二、如a+b=2d,则a=b,
三、a+b=3d,则a=2d,b=d或b=2d,a=d,
四、a+b=4d,
(1)a=d,b=3d,a=3d.b=d
(2)a=2d,b=2d,c=(k-4)d,a=b
五、a+b=5d,
(1)a=4d,b=d,c=d.a=b+c+d,与c<a+b+d矛盾，
(2)a=3d,b=2d,c=(k-5)d,
k=6,c=d,
k=7,c=2d,b=c
k=8,c=3d,a=c
k=9,c=4d,c+b+d=4d+2d+d=7d,(c+b+d)/a=7d/3d不是整数，不合题意；
k=10,c=5d,不合题意；
k>10不合题意；
六、a+b=6d,
(1)a=4d,b=2d,c=(k-6)d.
k=7,c=d,
k=8,c=2d,b=c
k=9,c=3d,
a+b+d=4d+2d+d=7d,(a+b+d)/c=7d/3d不是整数，不合题意；
k=10,c=4d,a=c
k=11,c=5d,不合题意；
k>11不合题意；
(2)a=3d,b=3d,a=b
(3)a=d,b=5d,a=d
七、a+b=7d,
(1)a=6d,b=d,
(2)a=3d,b=4d,c=(k-7)d
k=8,c=d,
k=9,c=2d,(c+b+d)/c=7d/3d不是整数，不合题意；
k=10,c=3d,,(c+b+d)/c=8d/3d不是整数，不合题意；
k>10不合题意；
(3)a=2d,b=5d,c=(k-7)d
k=8,c=d
k=9,c=2d,a=c
k=10,c=3d,a+b+d=8d,(a+b+d)/c=8d/3d,不合题意；
k=11,c=4d不合题意；
k=12,c=5d,a=c
k=13,c=6d,不合题意；
(4)a=3d,b=4d,,c=(k-7)d
k=8,c=d
k=9,c=2d,不合题意
k=10,c=3d,a=c
k=11,c=4d,b=c
k=12,c=5d,不合题意
k>12不合题意
可知如果一个凸四边形的各边长都是整数,并且任何一边的长都能整除其余三边长度之和,则这个四边形必有两边相等.
证：设凸四边形各边的整数长度分别为：a、b、c、d，则
a<b+c+d，
b<a+c+d，
c<a+b+d，
d<b+c+a，
设k为整数，k≥2，已知任何一边的长都能整除其余三边长度之和,设（a+b+c）/d=k，则
a+b+c=kd
讨论：
一、设a+b=d
则d+c=kd
c=（k-1）d
(1)k=2,c=d
(2)k=3,c=2d,
但a+c+d=2d，a+c+d=c，与c<a+b+d矛盾，
故k=2,c=d,
二、如a+b=2d,则a=b,
三、a+b=3d,则a=2d,b=d或b=2d,a=d,
四、a+b=4d,
(1)a=d,b=3d,a=3d.b=d
(2)a=2d,b=2d,c=(k-4)d,a=b
五、a+b=5d,
(1)a=4d,b=d,c=d.a=b+c+d,与c<a+b+d矛盾，
(2)a=3d,b=2d,c=(k-5)d,
k=6,c=d,
k=7,c=2d,b=c
k=8,c=3d,a=c
k=9,c=4d,c+b+d=4d+2d+d=7d,(c+b+d)/a=7d/3d不是整数，不合题意；
k=10,c=5d,不合题意；
k>10不合题意；
六、a+b=6d,
(1)a=4d,b=2d,c=(k-6)d.
k=7,c=d,
k=8,c=2d,b=c
k=9,c=3d,
a+b+d=4d+2d+d=7d,(a+b+d)/c=7d/3d不是整数，不合题意；
k=10,c=4d,a=c
k=11,c=5d,不合题意；
k>11不合题意；
(2)a=3d,b=3d,a=b
(3)a=d,b=5d,a=d
七、a+b=7d,
(1)a=6d,b=d,
(2)a=3d,b=4d,c=(k-7)d
k=8,c=d,
k=9,c=2d,(c+b+d)/c=7d/3d不是整数，不合题意；
k=10,c=3d,,(c+b+d)/c=8d/3d不是整数，不合题意；
k>10不合题意；
(3)a=2d,b=5d,c=(k-7)d
k=8,c=d
k=9,c=2d,a=c
k=10,c=3d,a+b+d=8d,(a+b+d)/c=8d/3d,不合题意；
k=11,c=4d不合题意；
k=12,c=5d,a=c
k=13,c=6d,不合题意；
(4)a=3d,b=4d,,c=(k-7)d
k=8,c=d
k=9,c=2d,不合题意
k=10,c=3d,a=c
k=11,c=4d,b=c
k=12,c=5d,不合题意
k>12不合题意
可知如果一个凸四边形的各边长都是整数,并且任何一边的长都能整除其余三边长度之和,则这个四边形必有两边相等.
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2011-01-14
LZ奥数怎么样?
初二- =|||我这边只钻了一元二次方程……其他就不知道了哈~（不会解你就把我答案54把）
1、设X，Y是方程T2+T-3=0的2个根，求X3-4Y2-19的值。 （那个T2啥的就是T的平方）
2、已知实数X，Y，Z满足X=6-Y，Z2=XY-9，求证X=Y。
郁闷了~考试试卷不见了，上面好多符合要求的好题目。
1解：依题意，得：
X+Y=-1，XY=-3，
且： X2+X-3=0，Y2+Y-3=0
所以：X2=3-X，Y2=3-Y
X3-4Y2-19
=X（3-X）-4（3-Y）-19 （X2=3-X，Y2=3-Y，把这个代进来）
=3X-3+X-12+4Y-19
=4（X+Y）-34
=-38
我们老师牛- =|||人，我想半天没想出来
2解：依题意
X+Y=6，XY=Z2+9
则实数X，Y是关于T的方程解
T2-6T+Z2+9=0
△=（-6）2-4（Z2+9）≥0
得出来-4Z2≥0
然后理所当然地 Z=0
所以△=0，方程两解相同，X=Y
顺便说下我们老师的名言：
关于逆命题，我们可以举个例子： 男人是人，人不是男人（牛- =|||）
还个最神奇的……
0.9999……怎么表示？
我们都知道（或者不知道）可以用方法把它弄成1
10X它-它=9
9X它=9
它=1
真理诞生……
你 奥数强咱俩可以一起做~本回答被提问者采纳
初二- =|||我这边只钻了一元二次方程……其他就不知道了哈~（不会解你就把我答案54把）
1、设X，Y是方程T2+T-3=0的2个根，求X3-4Y2-19的值。 （那个T2啥的就是T的平方）
2、已知实数X，Y，Z满足X=6-Y，Z2=XY-9，求证X=Y。
郁闷了~考试试卷不见了，上面好多符合要求的好题目。
1解：依题意，得：
X+Y=-1，XY=-3，
且： X2+X-3=0，Y2+Y-3=0
所以：X2=3-X，Y2=3-Y
X3-4Y2-19
=X（3-X）-4（3-Y）-19 （X2=3-X，Y2=3-Y，把这个代进来）
=3X-3+X-12+4Y-19
=4（X+Y）-34
=-38
我们老师牛- =|||人，我想半天没想出来
2解：依题意
X+Y=6，XY=Z2+9
则实数X，Y是关于T的方程解
T2-6T+Z2+9=0
△=（-6）2-4（Z2+9）≥0
得出来-4Z2≥0
然后理所当然地 Z=0
所以△=0，方程两解相同，X=Y
顺便说下我们老师的名言：
关于逆命题，我们可以举个例子： 男人是人，人不是男人（牛- =|||）
还个最神奇的……
0.9999……怎么表示？
我们都知道（或者不知道）可以用方法把它弄成1
10X它-它=9
9X它=9
它=1
真理诞生……
你 奥数强咱俩可以一起做~本回答被提问者采纳
第2个回答 2011-01-13
你好，，
给高兴为你解答，，
纯属自答，，
等采纳。。
Thanks。。。
已知：人=吃饭+睡觉+上班+玩，猪=吃饭+睡觉
代入：人=猪+上班+玩，即：人-上班=猪+玩
结论：不上班的人=会玩的猪
楼主。我敲字很累的，，
把分给我吧！~
给高兴为你解答，，
纯属自答，，
等采纳。。
Thanks。。。
已知：人=吃饭+睡觉+上班+玩，猪=吃饭+睡觉
代入：人=猪+上班+玩，即：人-上班=猪+玩
结论：不上班的人=会玩的猪
楼主。我敲字很累的，，
把分给我吧！~
第3个回答 2011-01-13
一只青蛙从十米深的井里往出跳，每次跳3米往下滑两米，几次可以跳出来？
答案：8次
答案：8次
第4个回答 2011-01-15
一共有3匹马，a马跑完一圈需一分钟，b马跑完两圈需一分钟，c马跑完三圈需一分钟，问这三匹马同时跑圈，最少几分钟相遇？
答：一分钟
答：一分钟
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