这才是正确答案！！！
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已知函数f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(1)=0,证明在(0,1)内至少存...
因为 G（0）=F(ξ)+C G（1）=F(ξ)+C 所以G（0）=G（1）所以 G（x）满足罗尔定理的条件 故，在( 0， 1 ) 存在一点ξ，使 G'(ξ)=0 所以G'(ξ)=f'(ξ)*ξ+ f(ξ) =0， 即 f'(ξ)=-f(ξ)\/ξ
...1)内可导,且f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点&,
令 g(x)=x²f(x)则g(0)=g(1)=0 由中值定理：存在&∈(0,1)，使 g'(&) = 2&f(&)+&²f'(&)=0 即2f(&)+&f'(&)=0
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,证明:至少存在...
F(1)=f（1）-1=-1<0 所以在（1\/2,1）之间至少存在一点x1使得F（x1）=0 再根据罗尔定理 F（0）=f（0）=0 F（x1）=0 所以在（0，x1）之间至少存在一点使得F‘（x'）=0 即至少存在一点使得f‘（x’）=1
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=0.证明:至少存在一点...
所以g(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导且g(0)=g(1)，由罗尔中值定理得：存在一点ε∈(0，1)，使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))\/(1-0)=0.所以f'(ε)=-f(ε)\/ε。
...且满足f(1)=0,求证:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f′(ξ)=-f(ξ...
证明：令F（x）=xf（x），由题意F（x）在[0，1]上连续，在（0，1）上可导，且F（0）=0，F（1）=0，由罗尔定理可知在（0，1）内至少存在一点ξ，使F′（ξ）=0，即f（ξ）+ξf′（ξ）=0，所以，在（0，1）内至少存在一点ξ，使f′(ξ)＝?f(ξ)ξ．
...连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明:至少存在一点&属于(0,1)_百度...
0)=0 当x=1时，F(1)=1^2*f(1)=0 而且F(x)在[0,1]内连续，F(x)在(0,1)内可导 故根据Rolle中值定理得:存在g∈(0,1),使得f'(g)=0 而f'(x)=2xf(x)+x^2*f'(x)故有：2gf(g)+g^2*f'(g)=0且g∈(0,1)即得：-2f(g)=g*f'(g)故：f'(g)=-2f(g)\/g ...
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,试证明至少存在一点ζ∈...
解：令F(X)=Xf(x),F(1)=1*f(1)=0，F(0)=0*f(0)=0.且F(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导.满足罗尔中值定理的条件，故存在ζ使得,F′(ζ)=0，F'(X)=f(x)+Xf'(x).故f(ζ)+ζf′(ζ)=0。所以f′(ζ)=-2f(ζ)\/ζ。证毕。
设f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0.证明:存在ξ∈(0,1...
证明：令g(x)=xf(x)，g'(x)=f(x)+xf'(x)∵f(x)在[0,1]连续，在（0,1）可导 ∴g(x)在[0,1]连续，在（0,1）可导 ∵g(0)=0，g(1)=f(1)=0 ∴根据罗尔中值定理知道，存在ξ∈（0,1）使得g'(ξ)=0 ∴g'(ξ)=f(ξ)+ξf'(ξ)=0 ∴f'(ξ)=-f(ξ) \/ξ 命题...
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(i)=i,i=0,1,证明存在n...
= 0,F(1) = f(1)+1 = 2。因为F(x)在[0,1]上连续，(0,1)内可导，所以对任意k∈(F(0), F(1)), 都存在n∈(0,1), 使得 F(n)=k。由于 F(0)=0 < 1 < 2 = F(1),可知，当k=1时，存在n∈(0,1), 使得 F(n)=1, 即，f(n) + n = 1, f(n) = 1-n。
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明:存在ξ属于(0,1...
用罗尔定理证明：令F（x）= xf（x）则 ∵ f（x）在（0,1）内可导,在【0,1】上连续,知F（x）在在（0,1）内可导,在【0,1】上连续 ∵F(0)=F(1)=0,由罗尔定理存在一点§∈（0,1）,使得F'(§)=0.即§f’（§）＋f（§）＝0 ∴ 存在一点§∈（0,1）,使§f’（§）＋f...
