质量相等的甲、乙两实心小球，密度之比ρ1：ρ2=3：2，将它们分别放入水中静止时，两球所受的浮力之比F1

Question

质量相等的甲、乙两实心小球，密度之比ρ1：ρ2=3：2，将它们分别放入水中静止时，两球所受的浮力之比F1：F2=4：5，则乙球的密度为（　　）A．23ρ水B．45ρ水C．56ρ水D．54ρ水

Answer 1

由题知，m_甲=m_乙，
∵ρ=

m

V

，ρ_甲：ρ_乙=3：2，
∴V_甲：V_乙=2：3；
两球在水中静止时的状态有下面几种情况：
①甲乙都下沉：如果是这样，排开水的体积之比等于V_甲：V_乙=2：3，由阿基米德原理可知受到的浮力也是2：3，而F_甲：F_乙=4：5，故①不可行；
②甲乙都漂浮：受到的浮力都等于自重，而两球质量相等、重力相等，受浮力相等，而F_甲：F_乙=4：5，故②不可行；
③甲漂浮、乙下沉：甲漂浮，F_甲=G_甲=mg；乙下沉，F_乙＜G_乙=mg，所以F_甲＞F_乙，而F_甲：F_乙=4：5，故③不可行；
④甲下沉、乙漂浮：甲下沉，F_甲＜G_甲=mg；乙漂浮，F_乙=G_乙=mg，所以F_甲＜F_乙，而F_甲：F_乙=4：5，故④可行；
甲下沉，受到的浮力F_甲=ρ_水V_甲g；乙漂浮，受到的浮力F_乙=m_乙g=ρ_乙V_乙g；
∵F_甲：F_乙=4：5，
即ρ_水V_甲g：ρ_乙V_乙g=4：5，
ρ_乙=

5ρ水V甲

4V乙

=

5ρ水×2

4×3

=

5

6

ρ_水．
故选C．