求数列1/123,1/234，1/345，1/456....的前n项和

1/3*4*5=1/3*4-1/4*5不等。

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相关建议 2011-01-06

楼上2位合一起为正解1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+1/4*5*6={（1/1*2-1/2*3）+（1/2*3-1/3*4）+.......+[1/n*(n+1)-1/(n+1)*(n+2)]}/2=[1/2-1/(n+1)*(n+2)]/2=[(n+1)(n+2)-2]/4(n+1)(n+2)

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其他看法

第1个回答 2011-01-05

每一项化成分母下面有两个数的差哦1/2*3*4=1/2*3-1/3*4
1/3*4*5=1/3*4-1/4*5，以此类推，然后逐项相加就可以了哦本回答被网友采纳

第2个回答 2011-01-06

每一项化成 1/2*3*4=1/2*（1/2*3-1/3*4），依次类推，然后整体提出1/2，逐项相加就可以了。

第3个回答 2011-01-06

需要提个1/2出来

求数列1\/1*2*3,1\/2*3*4,1\/3*4*5,1\/4*5*6...的前n项和
楼上2位合一起为正解1\/1*2*3+1\/2*3*4+1\/3*4*5+1\/4*5*6={（1\/1*2-1\/2*3）+（1\/2*3-1\/3*4）+...+[1\/n*(n+1)-1\/(n+1)*(n+2)]}\/2=[1\/2-1\/(n+1)*(n+2)]\/2=[(n+1)(n+2)-2]\/4(n+1)(n+2)...

求数列1\/1x2,1\/2x3,1\/3x4,1\/4x5...的前n项和---
由于1\/1x2=1-1\/2 1\/2x3=（1\/2）-（1\/3）1\/3x4=（1\/3）-（1\/4）……1\/n(n+1)=(1\/n)-(1\/n+1)所以前n项的和为1-（1\/n+1）

1\/1×2×3+1\/2×3×4+1\/3×4×5+1\/4×5×6+1\/5×6×7=的解题技巧?
1\/((n-1)*n*(n+1))=0.5*(1\/(n-1)*n-1\/n*(n+1))=0.5*[(1\/(n-1)-1\/n)-(1\/n-1\/(n+1))]=0.5*(1\/(n-1)+1\/(n+1)-2\/n) 也就是说1乘2乘3的分之一就是1加上3分之一减去2分之2，再乘以0.5后得到结果6分之一记住这个公式哦高三毕业都要用的哈...

1\/1*2*3+1\/2*3*4+1\/3*4*5...1\/99*100*101
1\/（1×2×3）=【1\/（1×2）-1\/（2×3）】×1\/2； 1\/（2×3×4）=【1\/（2×3）-1\/（3×4）】×1\/2,；……所以原式=【（1\/（1×2）-1\/（2×3）+1\/（2×3）-1\/（3×4）+……+1\/（99×100）-1\/（100×101）】×1\/2=（1\/2-1\/10100）×1\/2=5049\/20200。

1\/1*2*3+1\/2*3*4+1\/3*4*5+1\/4*5*6的简便计算方法
1\/[n(n+1)(n+2)]=0.5[1\/n-2\/(n+1)+1\/(n+2)]则原式子 =0.5(1-2\/2+1\/3+1\/2-2\/3+1\/4+1\/3-2\/4+1\/5+1\/4-2\/5+1\/6)=0.5(1-1\/2-1\/5+1\/6)=7\/30

1\/1*2*3+1\/2*3*4+1\/3*4*5+1\/4*5*6 解题技巧
1\/((n-1)*n*(n+1))=0.5*(1\/(n-1)*n-1\/n*(n+1))=0.5*[(1\/(n-1)-1\/n)-(1\/n-1\/(n+1))]=0.5*(1\/(n-1)+1\/(n+1)-2\/n)1\/1*2*3+1\/2*3*4+1\/3*4*5+1\/4*5*6 =1\/2(1+1\/3-2\/2+1\/2+1\/4-2\/3+1\/3+1\/5-2\/4+1\/4+1\/6-2\/5)=1\/2...

求数列1\/1 ,1\/2,2\/2,1\/2,1\/3,2\/3,3\/3,2\/3,1\/3,1\/4,2\/4,3\/4,4\/4,3\/...
解答：分母为n的为1\/n, 2\/n,...(n-1)\/n, n\/n, (n-1)\/n,...,1\/n, 共有2n-1项和为 [1+2+3+...+n+(n-1)+...+3+2+1]\/n=[n+(1+n-1)*(n-1)\/2 *2]\/n=n+n(n-1)=n²\/n=n ∵ 1+3+5+...+(2n-1)=(1+2n-1)*n\/2=n²∴ n=17...

...1\/1,1\/2 ,2\/2 ,1\/3 ,2\/3 , 3\/3,1\/4 ,……它的前2013个数的和是多 ...
1+2+3+...+n=n(n+1)\/2 n=63时，63*64\/2=2016 所以前2013个数的和为63-61\/63-62\/63-63\/63=62-41\/21。解题思路：观察给出的数列知道，分母是1的分数有1个，分母是2的分数有2个，分母是3的分数有3个…分母是n的分数有n个，由此知道根据等差数列前n项的和n（n+1）÷2。

求1\/1×2,1\/2×3,1\/3×4,1\/4×5,1\/5×6等等的通项公式
1\/1×2，1\/2×3，1\/3×4，1\/4×5，1\/5×6等等的通项公式为：an=1\/n(n+1)

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