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函数f(x)=lnx\/(1+x)-lnx+ln(x+1),x>0, f(x)〉=a在a〉0时一定不恒成立...
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已知函数f(x)=lnx\/(1+x)-lnx+ln(x+1)是否存在实数a,使得关于x的不等式...
f（x）=lnx\/(1+x)-lnx+ln(x+1) 其定义域为（0，+∞）f（x）≥a的解集为（0，+∞），即a小于等于f（x）的最小值 f（x）导=1\/x(1+x)-lnx\/(1+x)^2-1\/x+1\/(x+1)=[(1+x)-x*lnx-(1+x)^2+x*(1+x)]\/[x*(1+x)^2]=lnx\/(1+x)^2 显然在(0,1)上f（x）<...
函数f(x)=lnx\/(1+x)-lnx+ln(x+1)用极限求x趋于0时f(x)不是负无穷大吗...
当X趋于-оо时，lnx趋于-оо，(1+x)趋于1，ln(1+x)趋于0，则最终可化为f(x)＞(-оо)／1-(-оо)+0，即原式为f(x)＞0
已知f(x)=lnx+(1\/x)(x>0),g(x)=lnx-x(x>0)求证当x>0时,xln(1+1\/x...
只需证明x>0时 1\/(x+1)<ln(1+1\/x)<1\/x即可 (因为此时xln(1+1\/x)<1 1\/(1+x) *ln(1+1\/x)>1 )设f(t)=ln(1+t)-t(t>0)则f`(t)=1\/(1+t) -1<0 所以f(t)单调减少 所以f(t)<f(0)=0 所以ln(1+t)<t 当x>0是1\/x>0 所以ln(1+1\/x)<1\/x 再令g(t...
设函数f(x)= -lnx+ln(x+1),(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)是否存在...
解：（Ⅰ） ，故当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，由此知f（x）在（0，+∞）的极大值为f（1）=ln2，没有极小值．（Ⅱ）（ⅰ）当a≤0时，由于 ，故关于x的不等式f（x）≥a的解集为...
已知函数f(x)=lnx+1\/x+ax,x属于0到正无穷(a为常数) 1当a=0时,求f(x...
已知函数f（x）= LNX +1 \/ X + AX??，X∈（0，正无穷大）（a为实常数），（1）当= 0时，函数f（x）的最小值。 （2）若函数f（x）[1，+∞）上是单调函数，求一个范围 解决方案：（1）F（X）= LNX +1 \/ X，使f'（x）= 1 \/ x的的1 \/ x 2 = 0，溶液滞流点所述= 1...
设函数f(x)=lnx-px+1,其中p为常数.(Ⅰ)求函数f(x)的极值点;(Ⅱ)当p>...
f（x）在（0，+∞）上无极值点当p＞0时，令f′（x）=0，∴x=1p∈（0，+∞），f′（x）、f（x）随x的变化情况如下表： x （0，1p） 1p （1p，+∞） f′（x） + 0 - f（x） ↗ 极大值 ↘从上表可以看出：当p＞0时，f（x）有唯一的极大值点x＝1p（...
设函数f(x)=xlnx+(a-x)ln(a-x)(a>0).(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的最小...
对原函数求导 f'(x)=x*1\/x+1*lnx+(1-x)*1\/(1-x)*(-1)+(-1)ln(1-x)=lnx-ln(1-x)因为x>0且1-x>0，所以0<x<1（原函数定义域）令f'(x)=lnx-ln(1-x)>0得 x-（1-x）>0进而求出x>1\/2 令f'(x)=lnx-ln(1-x)<0得 x-（1-x）<0进而求出x<1\/2 令f'(x)...
已知函数f(x)=lnx?a(x?1)x(x>0,a∈R).(1)试求f(x)的单调区间;(2)求证...
（1）解：f\/(x)＝1x?ax2＝x?ax2(x＞0)．当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，x∈（0，a）时，f′（x）＜0，在上单调递减； x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，在（a，+∞）上单调递增．综上所述，当a≤0时，f（x）的单调递增区间为（0，...
