二重积分估值不等式
在估算I=∫∫（D为积分区域） （x^2+4y^2+9）d〥,其中D={(x,y) ∣x2+y2≤4}值的范围的过程中，如何判断所取的（x,y）能够使得（x2+4y2+9）的值最大还是最小？谢谢！
写错了，D={(x,y) ∣x^2+y^2≤4}，不好意思！
这个不能用拉格朗日乘数法。
这个其实就是在一个连续的二元函数在一个闭区域上的最大值和最小值。
最大值最小值点的取得要考虑边界上，驻点处的函数值。
二重积分估值不等式
令x=rcos t，y=rsin t，0<=r<=2, 0<=t<=2pi, 那么x^2+4y^2+9=r^2(1+3sin^2 (t))+9,当r=0时取得最小值9，当r=2,, sin^2 (t)=1时取得最大值25. 区域的面积是4pi。这个不能用拉格朗日乘数法。这个其实就是在一个连续的二元函数在一个闭区域上的最大值和最小值。...
积分中的估值定理,究竟是什么?
如果函数f(x，y)在有界闭区域D上连续，区域D的面积为S，且 m 和 M 分别是f(x)在D上的最小值和最大值，则mS ≤ ∫∫f(x，y)在D上的二重积分 ≤ MS这就是二重积分的估值定理，如果是一元函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，只需把上述估值定理公式中的S改成区间长度 b -a。如区间在...
数学题:利用二重积分的性质估计下列积分:?
区域D的面积为4*π，x^2+4y^2+9在此区域内的最大值为25，最小值为9，所以由估值不等式，结果为36π~100π
讲明白(比如二重积分求的是什么三重积分求什么
2、三重积分求的是：先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。区域条件：对积分区域Ω无限制；函数条件：对f（x,y,z）无限制。二重、三重积分的计算性质 1、除了线性运算性质、对积分区域的可加性、保序性、绝对值不等式、估值定理、积分中值定理外，有如下两个重要...
二重积分中值定理条件
二重积分中值定理在实际应用中具有重要意义，它能简化积分的计算过程。在证明涉及函数积分的等式或不等式时，特别是在需要简化复杂被积函数的场合，应用此定理可以有效去掉积分号或简化被积函数。因此，当所求结论中包含定积分，或者原始问题中已包含积分表达式时，利用此定理可以有效解决问题，简化求解步骤。
二重积分的中值定理是什么 二重积分的中值定理是啥
积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。因此，对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理，去掉积分号，或者化简被...
二重积分的中值定理是什么
根据估值定理，二重积分的值介于mA和MA之间。将二重积分表示为定积分的极限，再除以(b-a)后，由连续函数的介值定理可知，一定存在一点ξ，使得f(ξ)A等于原二重积分的值。这一过程证明了定理的成立。在应用积分中值定理时，它可以简化复杂问题。例如，在证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式...
定积分估值定理是指什么?
定积分估值定理特点 在对二重积分作计算时，我们要将积分区域用一种典型的不等式组来表示，先考虑xOy平面上一种特殊类型的区域，这种区域的特点是任何平行于x轴或y轴的直线与这一区域的边界的交点不多于两个，但是它的边界曲线可以包含平行于坐标轴的线段。设D上点的横坐标x的变化范围为ab，D的边界...
高等数学(2)内容概要
- 二重积分的估值不等式与中值定理，是衡量区域积的有力工具。- 极坐标与区域划分，扩展了积分的适用范围。- 三重积分的表达，曲面面积的柱坐标与参数方程，展示了立体空间的立体几何。- 曲线积分与格林公式，揭示了闭区域面积的单连通性原则。在连续偏导数的指引下，全微分的魔法公式揭示了函数变化的...
二重积分的中值定理
二重积分的中值定理 设f(x,y)在有界闭区域D上连续， 是D的面积，则在D内至少存在一点 ，使得 定理证明 设 （x）在 上连续，且最大值为 ，最小值为 ，最大值和最小值可相等。由估值定理可得 同除以（b-a）从而由连续函数的介值定理可知，必定 ，使得 ，即：命题得证。
