=Σ《n=1, +∞》(-1)^n*(-x/2)^n/n
=ln(1-x/2)=ln(2-x)-ln2 直接 ln(1-x/2) 的麦克劳林展式
对S=∑(t^n)/n。易得，其收敛半径R=lim(n→∞)丨an/a(n+1)丨=1。∴其收敛区间为丨t丨<1。
又，t=1时，S发散；t=-1时，S为交错级数，收敛。∴其收敛域为t∈[-1,1)。∴x∈[-2,2)。
由S=∑(t^n)/n两边对t求导、在其收敛区间，有S'=∑t^(n-1)=1/(1-t)。∴S=∫S'dt=-ln(1-t)+C。
而，t=0时，S=0。∴原式=-ln(1-t)=ln2-ln(2-x)。
∫(0->u) dt/(1-t) = ∫(0->u) (1+t+t^2+...) du
-ln|1-u| = u + u^2/2 +u^3/3+....
u = x/2
-ln|1-x/2| = x/2 + (1/2)(x/2)^2 +(1/3)(x/2)^3+....
∑(n=1->无穷) x^n/(n.2^n)
=-ln|1-x/2|
=ln2 -ln|2-x|
收敛
|2-x| <1
-1<2-x<1
-3<-x<-1
1<x<3
高等数学。求大神帮帮忙。题目求收敛域和和函数。。。
你好！答案如图所示 收敛域计算如下：和函数计算如下：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”...
高等数学,求收敛域与和函数
=ln(1-x\/2)=ln(2-x)-ln2 直接 ln(1-x\/2) 的麦克劳林展式
大学高等数学 求幂级数的收敛域及其和函数 求详解
你好！可以如下图讨论收敛域，并用求导求积法计算出和函数。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
高等数学 (∞∑n=0)[(2n+1)\/n!]*x^2n,的收敛域及其在收敛域内的和函数...
答案见上图。
高等数学,求幂级数的收敛半径和它的和函数,如图。求教,谢谢!!!_百 ...
= lim<n→∞>(2n+1)\/(2n-1) = 1 x = 1 时， 级数为 ∑<n=1,∞>(-1)^(n-1)\/(2n-1) 收敛；x = -1 时， 级数为 ∑<n=1,∞>(-1)^n\/(2n-1) 收敛。收敛域 [-1, 1]S(x) = ∑<n=1,∞>(-1)^(n-1)x^(2n-1)\/(2n-1)= ∑<n=1,∞>(-1)^(n-1...
求和函数 收敛域 高等数学 级数问题 幂级数
1-x)= ∑<n=1,∞> x^(n+2) + x^2+2x+2ln(1-x)= x^3\/(1-x)+ x^2+2x+2ln(1-x)= x-1+1\/(1-x)+2ln(1-x)T(x) = U'(x) = 1+1\/(1-x)^2-2\/(1-x)S(x) = T'(x) = 2\/(1-x)^3-2\/(1-x)^2 = 2x\/(1-x)^3 收敛域 -1<x<1 ...
求和函数 收敛域 高等数学 级数
收敛域为，x∈R 利用e^x的幂级数求和函数 过程如下图：
高等数学 求收敛域与和函数
∑（n=1 无穷）（n+1）*（n+2）*x^n=x(6-6x+2x^2)\/(x-1)^3],|x|<1;∑{x^(n-1)}\/(n*2^n)=[ln2-ln|2-x|]\/x,|x|<2。以上供参考。
高等数学求收敛域
令相邻一般项的绝对值的比值小于1可以求出收敛区间，然后对两个区间端点分别讨论级数敛散性，最后得其收敛域。
大学高等数学 求和函数 求详解
收敛半径 R = lim<n→∞>(n+1)3^(n+1)\/(n3^n) = 3 收敛域 x∈[-3,3)S(x) = ∑<n=1,∞>x^n\/(n3^n), S(0) = 0 S'(x) = ∑<n=1,∞>x^(n-1)\/3^n = ∑<n=1,∞>(1\/3)(x\/3)^(n-1)= (1\/3)\/(1-x\/3), x∈[-3,3)S(x) = ∫<0, x...
