一道数学题不会啊：时代数学报八年级苏科版第23期第17页选做题第4题的第四小问，大家帮帮忙。

Question

在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD//BC且AD=4厘米，AB=6厘米，DC=10厘米，BC=12厘米。若动点P从A点出发，以每秒4厘米的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5厘米的速度沿CB向B点运动，当Q点到达B时，动点P,Q同时停止运动。设点P、Q同时出发，并运动了t秒。问是否存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC?若存在，求出t的值。
答案：存在，是7/4秒（七分之四）。谁能解释一下过程啊???谢谢！！

Answer 1

假设存在，并且Q在BC上，P在DC上，QP垂直DC，做辅助线DM垂直BC。那么三角形QPC相似于三角形DMC。那么，QC:DC=PC:MC，即：5t:10=(14-4t):8。解得答案为四分之七。因为四分之七小于五分之十二，所以Q在BC上，因为四分之七大于一小于四分之十四，所以P在DC上。所以假设成立。所以存在。

Answer 2

如图，假设存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC

先确定 t 的范围，因为P点运动速度为4厘米每秒，AD＝4，

所以为保证P点已运动到DC上，需有 t>1 秒，

类似地，为保证P点还没有运动到C点，需有 t<14/4=3.5 秒

为保证Q点还没有达到B点，需有 t<12/5=2.4 秒

综上，t的取值范围为 1<t<2.4

如图，过D作BC的垂线，设垂足为H，

在直角三角形QPC和直角三角形DHC中，有两个角对应相等（直角和∠C）

所以这两个三角形相似，所以

   PC/HC = QC/DC

而PC＝14-4t ，HC＝8，QC＝5t ，DC＝10，代入得：

   (14-4t)/8＝5t/10

解得 t=7/4 秒，满足 1<t<2.4的取值范围

Answer 3

过D作DE⊥BC E为垂足
在直角△DCE中 DE=AB=6 由勾股定理得 CE=8
当PQ⊥DC时 △PCQ∽△ECD CP:CE=CQ:CD ( 14-4X):8=5X:10
∴X=7/4

Answer 4

过D作DE⊥BC E为垂足
在直角△DCE中 DE=AB=6 由勾股定理得 CE=8
当PQ⊥DC时 △PCQ∽△ECD CP:CE=CQ:CD ( 14-4X):8=5X:10
∴X=7/4