不定积分倒代换问题

Question

在分母次数大于分子情况下，什么情况下，倒代换失效。如下图题，为什么倒代换为什么失效?

Answer 1

倒代换主要针对有理分式的积分时所用，
1) 当分子的幂次大于分母的幂次时，不用倒代换，用裂项分解方式化为 多项式+ 真分式 之和的形式再积分；
2) 当分子的幂次小于分母的幂次时，用倒代换，其主要目的是将分子分母的幂次之比颠倒过来，然后用1) 的方法求解。
如 积分 x^3/(1+x^2) 这就用裂项来处理
积分 x/(1+x^3) 这就需要用倒代换了。

追问

用倒代换么

Answer 2

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。举报计算器网页wolframalpha。那就用数字帝国。唉