高数求极限n趋于无穷大时，lim (1/n - sin(1/n))/ (1/n^2), lim (1/n - sin(1/n))/ (1/n^3)这一式子呢

Question

求极限n趋于无穷大时，lim (1/n - sin(1/n))/ (1/n^2),
lim (1/n - sin(1/n))/ (1/n^3)这一式子呢？

Answer 1

n→∞，1/n→0+，所以可以令x=1/n→0+后，两极限是等价的（由海因定理保证）
lim (1/n - sin(1/n))/ (1/n^2)=lim (x - sinx)/ (x^2),和lim (1/n - sin(1/n))/ (1/n^3)=lim (x - sinx)/ (x^3), (x→0)。
这样就可以通过罗比达法则，结合等价无穷小来求
最后求得：
lim (1/n - sin(1/n))/ (1/n^2)=lim (x - sinx)/ (x^2)=0
lim (1/n - sin(1/n))/ (1/n^3)=lim (x - sinx)/ (x^3)=1/6

Answer 2

struct
{
int a[4][2];
int speed;
} data1;
main()
{ int j=0,i=0;
int graphdriver=DETECT;
int graphmode;
initgraph(&graphdriver,&graphmode,"");
cleardevice();
for(j=0;j<4;j++)
{for(i=0;i<2;i++)
scanf("%d",&data1.a[j][i]);
printf("\n");

Answer 3

都是零，因为当n趋近于正无穷时，sin(1/n)=1/n

追问

这是无穷小的比较，好像与这个信息没有关系吧？

Answer 4

把sin(1/n)做无穷级数分解，记得好像两个式子有一个不是零的