正比例和反比例

Question

什么是比？怎样简化比？什么是比例？怎样解比例？

Answer 1

比例就是相关联的量的关系。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也来随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：y/x=k( k一定)或kx=y。

满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。

显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。

例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工源作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。

当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。

两种相关联的量，一种量知变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。这两种量叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关道系。用 k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。

简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。

扩展资料：

正比例和反比例的不同点

正比例：变化方向相同，一种量扩大或缩道小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）是一定的。

反比例：变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。相对应的每两个数的积是一定的。

在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意版这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例。

例如：一个人的年龄和它的权体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．

参考资料来源：百度百科-正比例和反比例

Answer 2

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线。且正比例关系两种相关联的量的变化规律为同时扩大，同时缩小，比值不变。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相反。如果这两种量相对应的两个数的积一定㿌/p>

Answer 3

2、数学术语
　　①表示两个比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12、7：9=21：27 　　在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。 　　比例有四个项，分别是两个内项和两个外项；在7：9=21：27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。 　　比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。 　　②比,?如：教师和学生的～已经达到要求。 　　③比重,如：在所销商品中，国货的～比较大。 　　④比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项 　　左边的分子和右边的分母是外项。 　　⑤在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 　　⑥正比例与反比例的相同点与不同点 　　相同点 不同点 关系式 　　正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的比值一定，两种量就叫做正比例的量，他们的关系叫做正比例的关系。如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的比值正比例关系可以用下面是子表示：y/x=k（一定） 　　反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量他们的关系叫做反比例关系。如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的乘积反比例关系可以用下面是子表示：xy=k（一定）1.比和比例。 　　比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。 　　比例分为比例尺和比例. 表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。求比例的未知项，叫做解比例。
编辑本段相同点 不同点 关系式
　　正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的比值(商)一定，两种量就叫做正比例的量，他们的关系叫做正比例的关系。如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的比值成正比例关系可以用下面式子表示：y÷x=k（一定） 　　反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量他们的关系叫做反比例关系。如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的乘积成反比例关系可以用下面式子表示：x×y=k（一定） 　　在学习比与比例这一章中，能否正确判断两个量之间的关系是比例的重点。在解决此类问题过程中要紧紧抓住正反比例的意义，一是看不是两种相关联的量，二看这两个量之间的商一定还是积一定的。商一定，两个量成正比例：积一定，两个量成反比例。其次在解决实践应用问题时要注意比和比例，以及它们和分数之间的关系。然后再综合所学过的只是进行解答。
编辑本段解比例
　　比例分为比例尺和比例. 表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。求比例的未知项，叫做解比例。 解比例都是运用比例的基本性质来解的，因为两外项的积等于两内项的积，所以我们可以把两个外项和内项互相乘起来，在来解这个方程。比如：x：3= 9：27 　　解法： 　　x：3=9：27 　　解：27x=3×9 　　27x=27 　　x=1 　　（6）比例具有如下性质： 　　若a:b=c:d(b.d≠0)，则有 　　1） ad=bc 　　2） b:a=d:c （a.c≠0） 　　3） a:c=b:d ; c:a=d:b 　　4） (a+b):b=(c+d):d 　　5） a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0) 　　6） (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0) 　　证明过程如下 　　令 a:b=c:d=k， 　　∵a:b=c:d 　　∴a=bk；c=dk 　　1）∴ad=bk*d=kbd；bc=b*dk=kbd 　　∴ad=bc 　　2） 显然b:a=d:c=1/k 　　3） a:c=bk:dk=b:d ;结合性质2有c:a=d:b 　　4） ∵a:b=c:d 　　∴(a/b)+1=(c/d)+1 　　∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ；即 (a+b):b=(c+d):d 　　a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d) 　　且b/(a+b)=d/(c+d)=1/（k+1） ……① 　　5） ∵b/(a+b)=d/(c+d) 　　∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/（k+1） 　　∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d) 　　a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有 (a+b):a=(c+d):c 　　6） ②-①，等式两边同时相减得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) =（k-1）/（k+1） 　　7) 做做此题：一个长方形，比例为2：3，长方形的面积是36平方厘米，求它的长和宽。 　　（有意者，请做在后面。） 　　假设长方形宽为2，长为3，那么： 　　宽：2x2=4 长： 3x3=9 　　答：长方形的长是9，宽是4。 　　将36分解质因数，发现有2和3的倍数，利用它们，得到结果。 　　解：设一份为X，则宽为2X，长为3X。 　　则 由题意得， 　　2X·3X=36 　　6X²=36 　　X=±√6 　　∵长度不能为负数 　　∴X=√6 　　则宽为2√6，长为3√6。 　　答：长方形的宽为2√6，长为3√6。
编辑本段3、统计术语
　　Proportion 　　比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，通常反映总体的构成和结构。假定总体中数量N，被分成K个部分，每一部分的数量分别是“N1,N2,...,Nk”，根据定义各个部分的和等于1，即 　　N1/N+N2/N+...+Nk/N=1 　　比例是将总体中各个部分的数值都变成同一个基数，也就是都以1为基数，这样就可以对不同类别的数值进行比较了。 　　将比例乘以100就是百分率、百分比或百分数，即将对比的基数抽象化为100而计算出来的，用%表示，它表示每100个分母中拥有多少个分子。
编辑本段4、工程术语
　　在工程制图中指图形与其实物相应要素的线性尺寸之比（GB/T14690-1993）。比例可分为三种： 　　（1）原值比例，比值为1的比例，即1:1； 　　（2）放大比例，比值大于1的比例，如2:1等； 　　（3）缩小比例，比值小于1的比例，如1:2等。 　　比例的标注方法： 　　（1）比例符号应以“:”表示。比例的表示方法如1:1、1:50、20:1等，应标在两数中间； 　　（2）比例一般应标注在标题栏中的比例栏内。 　　选择比例的原则： 　　（1）当表达对象的形状复杂程度和尺寸适中时，一般采用原值比例1:1绘制； 　　（2）当表达对象的尺寸较大时应采用缩小比例，但要保证复杂部位清晰可读； 　　（3）当表达对象的尺寸较小时应采用放大比例，使各部位清晰可读； 　　（4）选择比例时，应结合幅面尺寸选择，综合考虑其最佳表达效果和图面的审美观点。
编辑本段5、工业术语
　　工业PID控制中，指控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。 　　在比例控制中，调节器的输出信号u与偏差信号e成正比例（u=Kp*e，Kp为比例控制器的放大倍数）。比例调节反应速度较快，输出与输入同步，没有时间滞后，比例控制决定了响应速度。比例调节的结果不能使被调参数完全回到给定值，从而有较大余差。通过增大比例放大系数的值，可以有效减小余差。

参考资料：http://baike.baidu.com/view/339062.htm

Answer 4

Answer 5