n(n+1)=n²+n
1*2+2*3+3*4+……+n（n+1）
=1+2²+3²+…+n²+1+2+3+…+n
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
2、可以用裂项求和
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
1*2+2*3+3*4+……+n（n+1）
=[(1*2*3-0*1*2)+(2*3*4-1*2*3)+(3*4*5-2*3*4)+…+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
=n(n+1)(n+2)/3
=（1^2+1）+（2^2+2）+（3^2+3）+.......+（n^2+n）
=（1^2+2^2+3^2+.....+n^2）+（1+2+3+....+n）
=[n(n+1)(2n+1)/6]+[n(1+n)/2]
=n(n+1)(n+2)/3
1*2+2*3+3*4+……+n（n+1）
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+.....+n^2+n
=1^2+2^2+3^2+....+n^2+1+2+3+....+n
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)/2*[(2n+1)/3+1]
=n(n+1)/2*(2n+4)/3
=n(n+1)/2*2(n+2)/3
=n(n+1)(n+2)/3
Sn=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(2n+1+3)/6=n(n+1)(n+2)/3
1*2+2*3+3*4+……+n(n+1)求和
1、可以用公式求和 n(n+1)=n²+n 1*2+2*3+3*4+……+n（n+1）=1+2²+3²+…+n²+1+2+3+…+n =n(n+1)(2n+1)\/6+n(n+1)\/2 =n(n+1)(n+2)\/3 2、可以用裂项求和 n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]\/3 1*2+2*3+3*4+……...
如何求出1×2+2×3+…+ n(n+1)的和?
解：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=（1^2+1）+（2^2+2）+（3^2+3）+…（n^2+n）=（1^2+2^2+3^2+...+n^2）+（1+2+3+...+n）而，1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 1+2+3+...+n=n(n+1)\/2 则：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=（1^2+...
1乘2+2乘3+3乘4+...+n(n+1)=?
你好！原式= 1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+……+n*(n+1)= (1²+1)+(2²+2)+(3²+3)+……+(n²+n)= (1+2+3+...+n) + (1²+2²+3²+...+n²)= n(n+1)\/2 + n(n+1)(2n+1)\/6 =n(n+1)(n+2)\/3 有疑问...
1×2+2×3+3×4+4×5……+n×(n+1)怎么求和啊?
二。裂项求和。n(n+1)=[(n+2)(n+1)n-(n+1)n(n-1)]\/3 也就是 1*2=(3*2*1-2*1*0)\/3,2*3=(4*3*2-3*2*1)\/3...所以原式=(3*2*1-2*1*0)\/3 + (4*3*2-3*2*1)\/3 +(5*4*3-4*3*2)\/3 +...+[(n+2)(n+1)n-(n+1)n(n-1)]\/3 中间项都可以...
1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)=?要过程和结果,谢谢!
1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)=（1平方+1）+（2平方+2）+（3平方+3）+...+（n平方+n）=（1的平方+2的平方+3的平方+...+n的平方）+（1+2+3+...+n）=[n(n+1)(2n+1)\/6]+[n(1+n)\/2]=n(n+1)(n+2)\/3
1乘2+2乘3+3乘4 +...+N(N+1)=
分析：各个加数的通项就是：an=n*(n+1)(n+2）=n^3+3n^2+2n,所以数列的每一项可以看成是三项的和，这样整个数列的前n项和可以用前n个自然数的立方和、前n个自然数的平方方和、前n个自然数的和公式求出。1*2*3+2*3*4+……+n(n+1)(n+2）=（1^3+2^3+3^3+……+(n-1)^...
数学问题:求和:1*2+2*3+3*4……+n*(n+1)
那么1*2+2*3+3*4……+n*(n+1)=(1*1+2*2+3*3+……+n*n)+(1+2+3+……+n)=(1\/6)*n*(n+1)(2n+1)+(1\/2)*n(n+1)(前一个求和书上习题出现的公式,数学书封面上有,后一个等差数列求和)=(1\/6)*n*(n+1)(2n+4)=(1\/3)n(n+1)(n+2)...
1*2+2*3+3*4...+N*(N+1) 用什么公式算啊
N×（N+1） = N^2 + N 对于 N^2用平方求和公式 对于N就是N（N+1）\/2 最后把两个加在一起就可以了
1乘2+2乘3+3乘4+ +n(n+1)=?麻烦写出证明过程!
应该用裂项求和的思想去做！绝对正确绝对方便！设an=n(n+1)，an前n项和为Sn 则an=((n+1)^3-n^3)\/3 - 1\/3 Sn=（2^3-1^3+3^3-2^3+……+(n+1)^3-n^3)\/3 - n\/3 Sn=((n+1)^3-1^3)\/3 - n\/3 Sn=(n^3+3n^2+2n)\/3 Sn=n(n+1)(n+2)\/3 我是高3学生，...
(高中数学)像这个数列1*2,2*3,3*4,···n(n+1)。 怎么求其前n项和...
可以拆，乘进去，变成加法就行了，2n^3+3n^2+n，这样就可以求前n项和了。
