故f'(x)>0,x∈[0,1],所以f(x)在[0,1]上单调增,
f(x)min=f(0)=0,
f(x)max=f(1)=∫[0->1](t+2)/(t²+2t+2)dt=∫[0->1](t+1)/[(t+1)²+1]dt+∫[0->1] 1/[(t+1)²+1]dt
=(1/2)∫[0->1] 1/[(t+1)²+1]d[(t+1)²+1] + ∫[0->1] 1/[(t+1)²+1]d(t+1)
=(1/2)ln[(t+1)²+1] | [0->1] + arctan(t+1) | [0->1]
=(1/2)ln(5/2)+arctan2-π/4
求f(x)= ∫ [0到x](t+2)\/(t^2+2t+2)dt在[0,1]上的最大值和最小值...
故f'(x)>0,x∈[0,1],所以f(x)在[0,1]上单调增,f(x)min=f(0)=0,f(x)max=f(1)=∫[0->1](t+2)\/(t²+2t+2)dt=∫[0->1](t+1)\/[(t+1)²+1]dt+∫[0->1] 1\/[(t+1)²+1]dt =(1\/2)∫[0->1] 1\/[(t+1)²+1]d[(t+1)²...
数学定积分
以上，请采纳。
求变上限积分∫{0,x}(t+2)\/(t^2+2t+2)
带入区间，t=0，积分为1\/2*ln(2)+atan1
要详细过程。
(t+2)\/(t^2+2t+2) = (t+1 +1)\/((t+1)^2+1)，所以原函数为： arctan(1+t) + ln(t^2+2t+2) \/ 2 +C 0<=x<=1时，被积函数大于0 所以f(x)单调递增，因此最小值为 f(0)=0 最大值为 f(1)=arctan(2)+ln5 \/ 2 - arctan1 - ln2 \/ 2 = (4arctan2 + 2ln...
f(x)=∫0到x,2t+4\/t^2+4t+1dt在0到1闭区间上的最大值和最小值
如图所示：
数学积分题∫(t+2)\/(t^2+2t+2)dt,过程详细
c为任意常数
2t^2\/(t^2+2)在(0,2)的定积分
2015-04-28 求(t^2-2t)在(0,x)定积分的极小 2017-10-31 求变上限积分∫{0,x}(t+2)\/(t^2+2t+2) 2015-01-25 求当x趋向0时e^(t^2)在【0,x】上的定积分的平方除t... 2 2016-10-27 t^2\/(1-t^2)的积分怎么求??? 2017-03-14 (2*t^2)\/(t^2+1)的不定积分怎么计算? 3...
I(X)=∫0-X (2t-1)\/(t^2-t+1)dt在[0,2]上的最大值和最小值
ƒ'(x) = 0 ==> 2x - 1 = 0 ==> x = 1\/2 ƒ''(1\/2) = 8\/3 > 0，取得极小值 极小值ƒ(1\/2) = ln(3\/4) ≈ - 0.287682 在端点，ƒ(0) = 0 > ƒ(1\/2)，ƒ(2) = ln(3) ≈ 1.09861 > ƒ(1\/2)于是，最小值是ln(3...
设f(x)=∫(0,x)e^(-t^2+2t)dt,求∫(0,1)f(x)(x-1)^2 dx.
=1\/3[0,1]f(x)(x-1)^3-1\/3∫[0,1] (x-1)^3*f '(x) dx 前一部分上下限代入后均为0 =-1\/3∫[0,1] (x-1)^3*e^(-x^2+2x) dx =-1\/3∫[0,1] (x-1)^3*e^(1-(x-1)^2) dx =-1\/6∫[0,1] (x-1)^2*e^(1-(x-1)^2) d(x-1)^2 令(x-1...
求极限x→0 (∫e∧t²dt)²\/∫te∧2t²dt上限x下限0
答案为2。解题过程如下图：
