怎样判断两个矩阵合同

Answer 1

矩阵合同的主要判别法：

1、设A，B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。

2、设A，B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负的个数对应相等）。

在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个实对称矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵P，使得对于二次型的矩阵表示来说，做一次非退化的线性替换相当于将二次型的矩阵变为一个与其合同的矩阵。

1、对于任一实系数n元二次型X'AX，要化为标准型，实际上就是要找一个可逆变换X=CY，将它化为Y'BY的形式，其中B为对角阵。则C'AC=B,B就是A的一个合同矩阵了。

2、如果你想要的是将A经合同变换化为B时的变换矩阵C，常用的方法有3种，即配方法、初等变换法和正交变换法。

扩展资料：

合同关系是一个等价关系，也就是说满足：

1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；

2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A；

3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；

4、合同矩阵的秩相同。

参考资料来源：百度百科-合同矩阵

Answer 2

这个没有很好用的充分必要条件, 只能用定义或简单结论

因为合同必等价, 所以 若两个矩阵的秩不相同, 则它们不是合同的
若存在可逆矩阵C, 使得 C'AC = B, 则A与B合同 , 这是从定义的角度考虑.
若给两个显式矩阵, 判断它们是否合同, 只能把它们化成标准形, 比较它们的正负惯性指数
正负惯性指数分别相等则合同, 否则不合同.

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Answer 3

化成正规型，正惯性指数必须相等，负惯性指数相等，也就是合同矩阵中主对角线上只有正负1，并且正1和负1的个数和原矩阵相等。

Answer 4

两个实对称矩阵合同的充要条件是他们的正负惯性指数相等.
如果不是对称矩阵,没有充要条件.但是一般情况下,没有必要判断两个非对称矩阵的合同性.

Answer 5